Teorema de Pitágoras :)

¿Qué establece el teorema de Pitágoras?

• En un triángulo rectángulo, a² + b² = c², donde c es la hipotenusa.

• En un triángulo equilátero, a² + b² = c².

• En un triángulo rectángulo, a + b = c.

• La suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados.

Answer explanation

El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos (a² + b²) es igual al cuadrado de la hipotenusa (c²). Esta es la única opción correcta.

Si un triángulo tiene lados de 3 y 4, ¿cuánto mide la hipotenusa?

• 5

• 6

• 8

• 7

Answer explanation

Para encontrar la hipotenusa de un triángulo rectángulo con lados de 3 y 4, se aplica el teorema de Pitágoras: c² = a² + b². Así, c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, por lo que c = √25 = 5. La hipotenusa mide 5.

¿Cómo se llama el lado opuesto al ángulo recto en un triángulo?

• Cateto adyacente

• Ángulo agudo

• Cateto opuesto

• Hipotenusa

Answer explanation

En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto. Los catetos son los lados que forman el ángulo recto, mientras que la hipotenusa es siempre el lado más largo.

¿Cuál es la fórmula del teorema de Pitágoras?

• c² = a + b

• a² + b² = c²

• a² + b² = 2c

• a² - b² = c²

Answer explanation

La fórmula del teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos (a y b) es igual al cuadrado de la hipotenusa (c). Por lo tanto, la respuesta correcta es a² + b² = c².

Si un triángulo tiene una hipotenusa de 10 y un cateto de 6, ¿cuánto mide el otro cateto?

• 7

• 8

• 9

• 5

Answer explanation

Usamos el teorema de Pitágoras: a² + b² = c². Aquí, c = 10 y a = 6. Entonces, 6² + b² = 10², lo que da 36 + b² = 100. Resolviendo, b² = 64, así que b = 8. El otro cateto mide 8.

¿El teorema de Pitágoras se aplica a todos los triángulos?

• Sí, se aplica a todos los triángulos.

• Solo se aplica a triángulos isósceles.

• No, solo se aplica a triángulos rectángulos.

• Se aplica a triángulos equiláteros y rectángulos.

Answer explanation

El teorema de Pitágoras se aplica únicamente a triángulos rectángulos, donde se relacionan los lados opuestos y adyacentes al ángulo recto. Por lo tanto, la respuesta correcta es que solo se aplica a triángulos rectángulos.

¿Qué tipo de triángulo se utiliza en el teorema de Pitágoras?

• Triángulo equilátero

• Triángulo obtusángulo

• Triángulo isósceles

• Triángulo rectángulo

Answer explanation

El teorema de Pitágoras se aplica exclusivamente a triángulos rectángulos, donde uno de los ángulos es de 90 grados. Este teorema relaciona los lados del triángulo rectángulo, permitiendo calcular la longitud de un lado a partir de los otros dos.

Si un triángulo tiene lados de 5, 12 y 13, ¿es un triángulo rectángulo?

• No, es un triángulo isósceles.

• Sí, es un triángulo rectángulo.

• No, es un triángulo equilátero.

• Sí, pero no es un triángulo rectángulo.

Answer explanation

Para determinar si un triángulo es rectángulo, se puede usar el teorema de Pitágoras. En este caso, 5² + 12² = 25 + 144 = 169, que es igual a 13². Por lo tanto, sí, es un triángulo rectángulo.

¿Qué relación existe entre los cuadrados de los catetos y la hipotenusa?

• Los cuadrados de los catetos son iguales al cuadrado de la hipotenusa.

• La suma de los cuadrados de los catetos es mayor que el cuadrado de la hipotenusa.

• La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

• La suma de los cuadrados de los catetos es menor que el cuadrado de la hipotenusa.

Answer explanation

La relación entre los catetos y la hipotenusa en un triángulo rectángulo está dada por el teorema de Pitágoras, que establece que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

¿Cómo se puede verificar si un triángulo es rectángulo usando el teorema de Pitágoras?

• Un triángulo es rectángulo si a² + b² > c².

• Un triángulo es rectángulo si a + b = c.

• Un triángulo es rectángulo si a² - b² = c².

• Un triángulo es rectángulo si a² + b² = c², donde c es la hipotenusa.

Answer explanation

Un triángulo es rectángulo si cumple con el teorema de Pitágoras, que establece que la suma de los cuadrados de los catetos (a² + b²) es igual al cuadrado de la hipotenusa (c²). Por lo tanto, la opción correcta es a² + b² = c².