Progresiones Convergentes en Matemáticas

¿Qué es una progresión convergente?

• Una serie de números que no tiene un patrón definido.

• Una secuencia que se aleja de un límite específico.

• Una secuencia que se aproxima a un límite específico.

• Una secuencia que crece indefinidamente.

¿Cuál es la diferencia entre una progresión aritmética y una progresión convergente?

• Una progresión convergente tiene una diferencia constante entre términos.

• Ambas progresiones son tipos de series geométricas.

• Una progresión aritmética tiene términos que crecen exponencialmente.

• Una progresión aritmética tiene una diferencia constante entre términos, mientras que una progresión convergente se aproxima a un límite.

¿Cómo se determina si una serie es convergente?

• Se determina únicamente por el número de términos.

• Se determina por la suma de los términos de la serie.

• Se determina mediante pruebas de convergencia como la prueba de comparación o la prueba de la razón.

• Se determina a través de la gráfica de la serie.

¿Qué condiciones deben cumplirse para que una progresión sea convergente?

• Los términos deben acercarse a un límite finito.

• Los términos deben ser siempre positivos.

• Los términos deben ser aleatorios.

• Los términos deben ser negativos.

¿Cuál es el límite de la sucesión 1/n cuando n tiende a infinito?

• 1

• -1

• infinito

• 0

¿Qué es la suma de una serie convergente?

• El promedio de los términos de la serie.

• La suma de los términos de una serie divergente.

• El límite de la suma de los términos de la serie.

• El producto de los términos de la serie.

¿Cómo se aplica el criterio de la razón en progresiones convergentes?

• El criterio de la razón se aplica solo a series divergentes.

• El criterio de la razón se utiliza para determinar la convergencia de series al analizar el límite de la razón de términos sucesivos.

• Se utiliza para calcular la suma de series aritméticas.

• El criterio de la razón no se relaciona con los términos sucesivos.

¿Qué es una serie geométrica y cómo se relaciona con la convergencia?

• Una serie geométrica es una suma de términos donde cada término se suma a una constante.

• Converge si la razón es mayor que 1 en valor absoluto.

• Una serie geométrica es una secuencia de números que no tiene relación con la convergencia.

• Una serie geométrica es una suma de términos donde cada término se multiplica por una constante. Converge si la razón es menor que 1 en valor absoluto.

¿Cuál es el resultado de la serie 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...?

• 1

• 1/3

• 1/5

• 2

¿Qué papel juega el término general en la convergencia de una serie?

• El término general determina si la serie puede converger; debe tender a cero para que la serie converja.

• El término general debe ser mayor que uno para que la serie converja.

• La serie siempre converge independientemente del término general.

• El término general no afecta la convergencia de la serie.