Дано рівняння площини 3 x + 4 y − 5 z + 8 = 0 3x+4y-5z+8=0 3 x + 4 y − 5 z + 8 = 0 . Яку інформацію Ви маєте з рівняння?

вектор нормалі n → ( 3 ; 4 ; − 5 ) \overrightarrow{n}\left(3;4;-5\right) n <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z"> ( 3 ; 4 ; − 5 )

напрямний вектор a → ( 3 ; 4 ; − 5 ) \overrightarrow{a}\left(3;4;-5\right) a <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z"> ( 3 ; 4 ; − 5 )

вектор, що належить площині ( 3 ; 4 ; − 5 ) \left(3;4;-5\right) ( 3 ; 4 ; − 5 )

Скласти рівняння площини, що проходить через точку M ( 1 ; 1 ; 1 ) M\left(1;1;1\right) M ( 1 ; 1 ; 1 ) перпендикулярно до вектора n → ( 2 ; 3 ; 4 ) \overrightarrow{n}\left(2;3;4\right) n <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z"> ( 2 ; 3 ; 4 )

2 x + 3 y + 4 z − 9 = 0 2x+3y+4z-9=0 2 x + 3 y + 4 z − 9 = 0

x + y + z − 9 = 0 x+y+z-9=0 x + y + z − 9 = 0

2 x + 4 y − 3 z − 5 = 0 2x+4y-3z-5=0 2 x + 4 y − 3 z − 5 = 0

2 x + 3 y + 4 z + 15 = 0 2x+3y+4z+15=0 2 x + 3 y + 4 z + 1 5 = 0

Який вектор можна знайти з рівняння прямої x − 2 4 = y + 7 − 3 = z − 1 2 \frac{x-2}{4}=\frac{y+7}{-3}=\frac{z-1}{2} 4 x − 2 = − 3 y + 7 = 2 z − 1 ?

напрямний вектор a → ( 4 ; − 3 ; 2 ) \overrightarrow{a}\left(4;-3;2\right) a <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z"> ( 4 ; − 3 ; 2 )

напрямний вектор a → ( 2 ; − 7 ; 1 ) \overrightarrow{a}\left(2;-7;1\right) a <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z"> ( 2 ; − 7 ; 1 )

нормальний вектор n → ( 2 ; − 7 ; 1 ) \overrightarrow{n}\left(2;-7;1\right) n <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z"> ( 2 ; − 7 ; 1 )

нормальний вектор n → ( 4 ; − 3 ; 2 ) \overrightarrow{n}\left(4;-3;2\right) n <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z"> ( 4 ; − 3 ; 2 )

Знайти косинус кута між прямими x − 2 4 = y + 7 − 3 = z − 1 2 \frac{x-2}{4}=\frac{y+7}{-3}=\frac{z-1}{2}\ 4 x − 2 = − 3 y + 7 = 2 z − 1 і x + 3 1 = y − 7 2 = z + 5 − 4 \frac{x+3}{1}=\frac{y-7}{2}=\frac{z+5}{-4} 1 x + 3 = 2 y − 7 = − 4 z + 5 .

− 10 29 21 \frac{-10}{\sqrt{29}\sqrt{21}} 2 9 <path d="M95,702c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5, -10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8, -50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0, 35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5, -221c5.3,-9.3,12,-14,20,-14H400000v40H845.2724s-225.272,467,-225.272,467 s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422 s-65,47,-65,47z M834 80H400000v40H845z"> 2 1 <path d="M95,702c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5, -10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8, -50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0, 35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5, -221c5.3,-9.3,12,-14,20,-14H400000v40H845.2724s-225.272,467,-225.272,467 s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422 s-65,47,-65,47z M834 80H400000v40H845z"> − 1 0

2 29 21 \frac{2}{\sqrt{29}\sqrt{21}} 2 9 <path d="M95,702c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5, -10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8, -50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0, 35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5, -221c5.3,-9.3,12,-14,20,-14H400000v40H845.2724s-225.272,467,-225.272,467 s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422 s-65,47,-65,47z M834 80H400000v40H845z"> 2 1 <path d="M95,702c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5, -10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8, -50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0, 35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5, -221c5.3,-9.3,12,-14,20,-14H400000v40H845.2724s-225.272,467,-225.272,467 s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422 s-65,47,-65,47z M834 80H400000v40H845z"> 2

2 29 ⋅ 21 \frac{2}{29\cdot21} 2 9 ⋅ 2 1 2

− 10 29 ⋅ 21 \frac{-10}{29\cdot21} 2 9 ⋅ 2 1 − 1 0

Застосування векторів

Authored by Максим Зубенко

Mathematics

10th Grade

Used 1+ times

AI Actions

Add similar questions

Adjust reading levels

Convert to real-world scenario

Translate activity

More...

Content View

Student View

13 questions

Show all answers

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Скільки точок треба знати, щоб знайти рівняння площини?

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Скільки точок треба знати, щоб знайти пряму?

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Який вектор можна знайти, якщо відомо загальне рівняння площини?

напрямний вектор

нормальний вектор

вектор, що лежить на площині

два взаємо перпендикулярні вектори

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Який вектор можна знайти, якщо відомо канонічні рівняння прямої?

напрямний вектор

нормальний вектор

вектор, що лежить на площині

два взаємо перпендикулярні вектори

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Чому дорівнює кут між двома прямими?

куту між відповідними напрямними векторами

куту між відповідними нормальними векторами

куту між відповідними напрямним і нормальним векторами

90 градусів

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Нехай маємо дві площини А₁x+B₁y+C₁z+D₁=0 та А₂x+B₂y+C₂z+D₂=0 . Вкажіть умову паралельності двох площин.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Вкажіть умову перпендикулярності двох прямих

вірного варіанта нема

MULTIPLE CHOICE QUESTION

1 min • 1 pt

Дано рівняння площини $3x+4y-5z+8=0$ . Яку інформацію Ви маєте з рівняння?

напрямний вектор $\overrightarrow{a}\left(3;4;-5\right)$

вектор нормалі $\overrightarrow{n}\left(3;4;-5\right)$

вектор, що належить площині $\left(3;4;-5\right)$

площина проходть через початок координат

MULTIPLE CHOICE QUESTION

1 min • 1 pt

Чи належить точка $A\left(1;2;0\right)$ площині $5x+3y-7z-15=0$ ?

Так

Ні

Визначити неможливо

10.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

1 min • 1 pt

Скласти рівняння площини, що проходить через точку $M\left(1;1;1\right)$ перпендикулярно до вектора $\overrightarrow{n}\left(2;3;4\right)$

$x+y+z-9=0$

$2x+4y-3z-5=0$

$2x+3y+4z-9=0$

$2x+3y+4z+15=0$

Access all questions and much more by creating a free account

Create resources

Host any resource

Get auto-graded reports

Continue with Google

Continue with Email

Continue with Classlink

Continue with Clever

or continue with

Microsoft

Apple

Others

Already have an account?

Similar Resources on Wayground

10 questions

Guía Virtual 2 Decimales II

Quiz

•

10th Grade

10 questions

Functions

Quiz

•

8th - 11th Grade

10 questions

ตรีโกณมิติ 1

Quiz

•

KG - 12th Grade

10 questions

Razões trigonométricas

Quiz

•

1st Grade - University

10 questions

Hitung Cepat

Quiz

•

10th - 11th Grade

17 questions

Potenciação

Quiz

•

9th - 12th Grade

10 questions

Konsep Nilai Mutlak

Quiz

•

10th Grade

15 questions

Revisão Matemática - 1º ano

Quiz

•

9th - 12th Grade

Popular Resources on Wayground

15 questions

Fractions on a Number Line

Quiz

•

3rd Grade

20 questions

Equivalent Fractions

Quiz

•

3rd Grade

25 questions

Multiplication Facts

Quiz

•

5th Grade

29 questions

Alg. 1 Section 5.1 Coordinate Plane

Quiz

•

9th Grade

$fractions$

22 questions

fractions

Quiz

•

3rd Grade

11 questions

FOREST Effective communication

Lesson

•

20 questions

Main Idea and Details

Quiz

•

5th Grade

20 questions

Context Clues

Quiz

•

6th Grade

Discover more resources for Mathematics

20 questions

SSS/SAS

Quiz

•

9th - 12th Grade

14 questions

Making Inferences From Samples

Quiz

•

7th - 12th Grade

23 questions

CCG - CH8 Polygon angles and area Review

Quiz

•

9th - 12th Grade

15 questions

Module 3 Topic 1 Vocabulary Quiz

Quiz

•

10th Grade

20 questions

Domain and Range Spiral Review

Quiz

•

9th - 12th Grade

15 questions

Characteristics of Quadratics

Quiz

•

9th - 10th Grade

20 questions

Triangle Proportionality Theorem

Quiz

•

9th - 10th Grade

10 questions

Dividing a polynomial by a monomial

Quiz

•

10th - 12th Grade

Застосування векторів

Скільки точок треба знати, щоб знайти рівняння площини?

Скільки точок треба знати, щоб знайти пряму?

Який вектор можна знайти, якщо відомо загальне рівняння площини?

Який вектор можна знайти, якщо відомо канонічні рівняння прямої?

Чому дорівнює кут між двома прямими?

Нехай маємо дві площини А1x+B1y+C1z+D1=0 та А2x+B2y+C2z+D2=0 . Вкажіть умову паралельності двох площин.

Вкажіть умову перпендикулярності двох прямих

Дано рівняння площини 3x+4y−5z+8=03x+4y-5z+8=03x+4y−5z+8=0 . Яку інформацію Ви маєте з рівняння?

Чи належить точка A(1;2;0)A\left(1;2;0\right)A(1;2;0) площині 5x+3y−7z−15=05x+3y-7z-15=05x+3y−7z−15=0 ?

Скласти рівняння площини, що проходить через точку M(1;1;1)M\left(1;1;1\right)M(1;1;1) перпендикулярно до вектора n→(2;3;4)\overrightarrow{n}\left(2;3;4\right)n(2;3;4)

Access all questions and much more by creating a free account

Similar Resources on Wayground

Popular Resources on Wayground

Discover more resources for Mathematics

Нехай маємо дві площини А₁x+B₁y+C₁z+D₁=0 та А₂x+B₂y+C₂z+D₂=0 . Вкажіть умову паралельності двох площин.

Дано рівняння площини $3x+4y-5z+8=0$ . Яку інформацію Ви маєте з рівняння?

Чи належить точка $A\left(1;2;0\right)$ площині $5x+3y-7z-15=0$ ?

Скласти рівняння площини, що проходить через точку $M\left(1;1;1\right)$ перпендикулярно до вектора $\overrightarrow{n}\left(2;3;4\right)$