Functii derivabile cu Elena Tufisi

Care este condiția ca o funcție f să aibă o derivată într-un punct x₀?

• Funcția are o valoare finită la x₀

• Există limita când x tinde către x₀ din raportul dintre două diferențe f(x) - f(x₀) și x - x₀

• Derivatele din stânga și din dreapta sunt diferite

• Funcția este discontinuuă la x₀

Ce înseamnă ca o funcție să fie derivabilă pe un interval?

• Este definită doar pe acel interval

• Are o derivată cel puțin într-un punct

• Are o derivată în toate punctele acelui interval

• Este crescătoare pe acel interval

Dacă o funcție este derivabilă într-un punct, atunci:

• Este de asemenea integrabilă în acel punct

• Este continuă în acel punct

• Este constantă

• Derivata sa este zero

O funcție nu este derivabilă în punctele în care:

• Este continuă

• Graficul are colțuri sau vârfuri

• Derivata este zero

• Este pozitivă

Derivata funcției f(x) = x⁵ este:

• 5x⁴

• x⁴

• 5x⁵

• 4x5

Care este derivata funcției f(x) = sin(x)?

• cos(x)

• -cos(x)

• -sin(x)

• tg(x)

Care este ecuația tangentului la graficul funcției f în punctul x₀?

• y-f'(x₀) = f(x₀) (x-x₀)

• y-y₀ = f(x₀)(x-x₀)

• y-y₀ = f'(x₀) (x-x₀)

• f(x₀) - f'(x₀) = y₀ (x-x₀)

O funcție constantă are o derivată:

• Egală cu funcția însăși

• Zero

• Non-zero

• Inexistentă