Kuis Proses Stokastik

Yang manakah yang bukan contoh dari proses stokastik?

• Suhu udara harian di suatu kota

• Hasil lemparan dadu berulang

• Jumlah siswa di kelas tetap sepanjang tahun

• Jumlah pengunjung ke sebuah situs web setiap jam

Di sebuah bandara, taksi datang ke area penjemputan penumpang dengan pola waktu yang acak dan bisa terjadi kapan saja. Proses pencatatan jumlah taksi yang datang selama periode tertentu ini termasuk dalam jenis:

• Proses stokastik waktu diskrit, state kontinu

• Proses stokastik waktu kontinu, state diskrit

• Proses Markov dengan ruang waktu diskrit

• Proses deterministik

Apa arti dari state recurrent dalam rantai Markov?

• State yang pasti akan dikunjungi kembali suatu saat

• State yang hanya bisa dikunjungi setiap n langkah

• State yang bisa dicapai dari state mana pun

• State yang tidak pernah dikunjungi kembali

Sebuah state disebut transient jika:

• Tidak bisa dicapai dari state lain

• Selalu dikunjungi setiap langkah

• Probabilitas kembali ke state tersebut kurang dari 1

• Hanya muncul di awal proses

Pada persamaan Chapman-Kolmogorov, menyatakan:

• Proses deterministik dalam waktu

• Probabilitas bersama dari semua state

• Transisi dalam satu langkah

• Probabilitas n langkah sebagai hasil dari produk transisi m dan n langkah

Misalkan sebuah rantai Markov memiliki state "Hujan", "Mendung", dan "Cerah". Jika dari "Hujan" bisa kembali ke "Hujan" dalam 2, 4, 6, ... langkah, maka state "Hujan" bersifat:

• Aperiodic

• Periodic

• Transient

• Reducible

Distribusi stasioner adalah:

• Distribusi dari state transient

• Distribusi probabilitas awal

• Distribusi yang tetap saat dikalikan dengan matriks transisi

• Distribusi yang berubah setiap waktu

Ciri dari matriks transisi untuk proses Markov adalah:

• Setiap baris berisi probabilitas dan jumlahnya 1

• Kolomnya menjumlah ke 1

• Barisnya menjumlah ke lebih dari 1

• Elemen bernilai negatif

Seorang pelanggan dapat memilih transportasi: Mobil, Sepeda, atau Bus. Ternyata, dari “Mobil” ia tak pernah bisa berpindah ke “Sepeda”, secara langsung maupun tidak langsung. Maka sistem rantai Markov tersebut:

• Irreducible

• Reducible

• Recurrent

• Aperiodic

Dalam rantai Markov, jika semua state dapat saling dicapai satu sama lain, maka disebut:

• Reducible

• Periodic

• Aperiodic

• Irreducible