Primi esercizi sulle derivate

La derivata di una funzione in un punto, se esiste, è:

• Un numero
• Una funzione
• Un angolo
• La retta tangente alla funzione in quel punto

Le seguenti funzioni hanno la stessa derivata, tranne una. Quale?

• y=x^0,5+1
• y=x^0,5-1
• y=x^0,5+2x
• y=x^0,5

La derivata della funzione y=cos(ln(x)) è:

• y'=-sin(1/x)
• y'=cos(1/x)
• y'=-sin(ln (x))
• y'=-(1/x)sin(ln(x))

La derivata di y=e^x⋅cos(x) è:

• y'=e^x⋅(cos(x)+sin(x))
• y'=e^x⋅(cos(x)-sin(x))
• y'=e^x⋅(cos(2x))
• y'=cos(x)⋅(e^x-sin(x))

Sia f(x)=2x²-3x+1. Calcola il valore della derivata seconda di f(x) nel punto x=1

• 8
• 4
• 3
• 1

Sia f(x)=(2x-1)^0,5. Calcola il valore della derivata prima nel punto x=5

• 5
• 1/3
• 2/3
• 1/6

Sia f(x)=5x-x². Quanto vale la pendenza della retta tangente al grafico di f(x) nel punto A(2,6)?

• 1/2
• 1
• 3/2
• 2

Sia y=5^x. Calcola y'

• 5^x
• 5^x⋅ln(5)
• 5^x-1
• x5^x-

 $f\left(x\right)=\frac{\text{1}}{\text{x}}$  ,  $Df\left(x\right)=?$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{1}{x}$  

•  $f'\left(x\right)=-\frac{1}{\text{}x^2}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{1}{\text{x}^2}$  

•  $f'\left(x\right)=-\frac{1}{x}$  

 $f\left(x\right)=\sqrt{x},\ Df\left(x\right)=?$  

•  $f'\left(x\right)=2\sqrt{x}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x}}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$  

•  $f'\left(x\right)=-\frac{1}{\sqrt{x}}$