Laplace Transforms

Laplace Transform transforms a function from

• $f\left(t\right)\ to\ F\left(s\right)$

• $F\left(s\right)\ to\ f\left(t\right)$

• $f\left(t\right)\ to\ f'\left(t\right)$

• $f"\left(t\right)\ to\ f'\left(t\right)$

Which one is the correct definition of Laplace Transform?

• $F\left(s\right)=\int_0^{\infty}e^{-st}f\left(t\right)dt$

• $F\left(s\right)=\int_0^tf\left(t\right)g\left(t-u\right)$

What is Laplace Transform for $e^{-2t}$  ?

•  $\frac{1}{s-2}$  

•  $\frac{1}{s+2}$  

•  $\frac{2}{s}$  

•  $\frac{1}{s^2}$  

What is Laplace Transform for  $\sin\ 2t$  ?

•  $\frac{2}{s^2+2}$  

•  $\frac{s}{s^2+2}$  

•  $\frac{2}{s^2+4}$  

•  $\frac{s}{s^2+4}$  

What is the Laplace Transform for  $f\left(t\right)=t^3$  ?

•  $\frac{1}{s^3}$  

•  $\frac{2}{s^3}$  

•  $\frac{6}{s^4}$  

•  $\frac{3}{s^3}$  

Find  $F\left(s\right),\ given\ f\left(t\right)=e^{2t}\sin\ 2t$  

•  $\frac{1}{\left(s-1\right)^2+1^{ }}$  

•  $\frac{s}{\left(s-2\right)^2+4}$  

•  $\frac{s}{\left(s-4\right)^2+1}$  

Inverse Laplace transform, transform

• $f\left(t\right)\ to\ F\left(s\right)$

• $F\left(s\right)\ to\ f\left(t\right)$

• $f'\left(t\ \right)\ to\ f\left(t\right)$

• $f\left(t\right)\ to\ f'\left(t\right)$

Find  $f\left(t\right),\ given\ F\left(s\right)\ =\ \frac{1}{s^2+1}$  

• sin t

• sin 5t

• cos t

 $f\left(t\right)\ ,\ given\ F\left(s\right)\ =\frac{6}{\left(s\right)}-\frac{4s}{s^2+25}$  

•  $1-4\cos5t$  
  

•  $6-4\cos5t$  
  

•  $6-\cos5t$  
  

•  $6t-4\cos5t$