Производные и первообразные функций

Вычислите производную функции f(x) = 3x^2 + 5x - 7.

• 6x + 5

• 9x + 7

• 3x + 5

• 6x - 5

Найдите первообразную функции f(x) = 4x^3 - 2x + 1.

• F(x) = x^4 - x^2 + x + C

• F(x) = 2x^4 - x^2 + C

• F(x) = x^4 - 2x + C

• F(x) = 4x^2 - 2 + C

Примените правило произведения для функции f(x) = (2x)(3x^2). Найдите производную.

• 12x^2

• 18x^2

• 9x^2

• 6x^3

Какова интерпретация производной функции в точке x = 1 для f(x) = x^2?

• Производная функции в точке x = 1 равна 3.

• Производная функции в точке x = 1 равна 2.

• Производная функции в точке x = 1 равна 0.

• Производная функции в точке x = 1 равна 1.

Вычислите производную функции f(x) = sin(x) + cos(x).

• f'(x) = -sin(x) - cos(x)

• f'(x) = cos(x) - sin(x)

• f'(x) = -cos(x) + sin(x)

• f'(x) = sin(x) - cos(x)

Найдите первообразную функции f(x) = e^x + 2.

• F(x) = 2e^x + x + C

• F(x) = e^x + 2x + C

• F(x) = e^x + C

• F(x) = e^x + 3x + C

Примените правило частного для функции f(x) = (x^2 + 1)/(x - 1). Найдите производную.

• f'(x) = (x^2 + 2x + 1) / (x - 1)^2

• f'(x) = (2x) / (x - 1)

• f'(x) = (x^2 - 1) / (x - 1)^2

• f'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2

Какова геометрическая интерпретация производной функции в точке?

• Угловой коэффициент касательной к графику функции в данной точке.

• Площадь под графиком функции в данной точке.

• Минимальное значение функции в данной точке.

• Максимальное значение функции в данной точке.

Вычислите производную функции f(x) = ln(x^2 + 1).

• 1/(x^2 + 1)

• 2x/(x^2 + 1)

• x/(x^2 + 1)

• 2/(x^2 + 1)

Найдите первообразную функции f(x) = 5x^4 - 3x^2 + 2.

• F(x) = x^6 - x^2 + 2x + C

• F(x) = 5x^4 - 3x^2 + C

• F(x) = x^5 - x^3 + 2x + C

• F(x) = 5x^5 - 3x + 2 + C