Задания ЕГЭ

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность;
– символ «Н» означает ровно одну нечётную цифру;
– символ «Ч» означает ровно одну чётную цифру.
Например, маске 1Ч3*4?Н соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске Ч9?23?*23НЧ и делящиеся на 1984 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им
результаты деления этих чисел на 1984.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(a)  

(a)  

(a)  

(a)  

Виктор составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Виктор использует 5-буквенные слова, в которых могут быть только буквы Д, Г, И, А, Ш, Э, причём слово не должно начинаться с гласной и не должно заканчиваться согласной. Сколько различных кодовых слов может использовать Виктор?

(a)  

Робот пронумеровал пятизначные десятичные числа в порядке возрастания. Ниже приведено начало списка.

1. 10000
2. 10001
3. 10002
4. 10003
5. 10004
...
Напишите номер последнего числа из списка, в котором никакие две чётные цифры и никакие две нечётные цифры не стоят рядом, а также номер  кратен 15

(a)  

Определите количество 25-ричных четырехзначных чисел, в записи которых ровно одна четная цифра и не более двух цифр с числовым значением, превышающим 15

(a)  

Для кодирования букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, использован неравномерный троичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А используется кодовое слово 0; для буквы Б используется кодовое слово 10; для буквы В используется кодовое слово 11; для буквы Г используется кодовое слово 21; для буквы Д используется кодовое слово 22. Какова минимальная общая длина кодовых слов для букв Е, Ж, З, И?

(a)  

В файле 17_2997 содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10000 до 10 000 включительно. Определите пары, в которых хотя бы одно число оканчивается на цифру, которая чаще всего встречается в середине всех трехзначных чисел в файле (например, в середине числе -152 цифра 5). В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, а затем – максимальную сумму элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

(a)