Lí thuyết toán

Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

• Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

• Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

• Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

• Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Khẳng định nào sau đây sai?

• . Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (a) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng (a).

• Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a) thì d vuông góc với mặt phẳng (a).

• Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (a)

• Nếu d vuông góc(a) và đường thẳng a// (a) thì d vuông góc a

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thằng này và song song với đường thẳng kia

• Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó

• Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

• Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm 4 thuộc (P) và mỗi điểm B thuộc (Q) thì ta có AB vuông góc với d

• Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

• Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

• Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì giao tuyến của (P) và (Q) nếu có cũng sẽ vuông góc với (R).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng vuông góc nhau.

• Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

• Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đếu vuông góc với mặt phẳng kia.

• Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

• Góc giữa hai đường thằng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c).

• Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c.

• Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn

• Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

• Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

• Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

• Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

• Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

• Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

• Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (a) chứa đường này và (a) vuông góc với đường kia.

• Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc (a) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b.

• Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (a)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia

• Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó

• Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

• Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.

Khẳng định nào sau đây đúng?

• Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

• Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

• Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 0°

• Hai đường thẳng trong không gian cắt nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90°