Prueba de matemáticas

En una bolsa hay 3 bolas rojas, 3 negras y 12 blancas. Una persona afirma que al sacar una bola al azar, los tres colores tienen la misma probabilidad de salir. Esta afirmación es

• verdadera, pues el número de bolas de cada color no importa.

• falsa, pues no se sabe el número total de bolas en la bolsa.

• falsa, pues hay más bolas de un color que de los otros dos.

• verdadera, pues las bolas están repartidas de igual manera.

Answer explanation

La correcta es: falsa, pues hay más bolas de un color que de los otros dos.

Porque, en la bolsa hay en total 18 bolas y, por tanto, la probabilidad de seleccionar al azar una roja

es de 3/18; una negra, de 3/18; una blanca, de 12/18 . Luego, como 3 < 12 entonces el color blanco tiene una mayor probabilidad de ser elegido al azar.

Responda la pregunta con la información que hay en la gráfica.

Con respecto a la vertical, la torre se ha inclinado 4° como se muestra en la gráfica.

¿Cuánto mide el otro ángulo?

• 4°

• 14°

• 86°

• 90°

Answer explanation

La correcta es: 86°

La suma de los dos ángulos debe ser igual a 90°. Como el ángulo de inclinación de la torre es

de 4°, entonces el otro ángulo mide 90° – 4° = 86°.

Responda la pregunta con la información en la gráfica.

Aproximadamente, ¿qué porcentaje del total de personas que visitaron la torre esa semana entraron sin hacer reserva?

• 56 %.

• 50 %.

• 44 %.

• 40 %.

Answer explanation

La correcta es: 44 %.

El total de personas que entraron sin reserva fue de: 300 + 300 + 500 + 700 + 300 + 300 +

700 = 3.100, y el total de personas que entran con reserva fue de: 700 + 800 + 200 + 600

+ 500 + 500 + 600 = 3.900, para un total de 3.100 + 3.900 = 7.000 visitantes a la torre.

Por tanto, el porcentaje del total de personas que visitaron la torre esa semana sin hacer reserva fue de 3.100/7.000 × 100 = 31/70 × 100, que es aproximadamente igual a 44 %.

Responda la pregunta con la información en la gráfica.

¿Cuál de las siguientes preguntas NO se puede resolver empleando una parte del proceso anterior?

• ¿Con cuál tipo de entrada se recaudó más dinero?

• ¿Cuántas personas ingresaron en la semana?

• ¿Cuál es la ganancia total del sitio turístico?

• ¿Cuánto dinero se recaudó por tipo de entrada?

Answer explanation

La correcta es: ¿Cuál es la ganancia total del sitio turístico?

Porque, con el proceso solo se puede calcular y comparar el dinero recaudado en la semana por concepto de entradas (con o sin reserva). Sin embargo, otros valores del sitio turístico, como los gastos, son desconocidos, por lo que no es posible calcular la ganancia total del sitio.

Responda la pregunta con la información en la gráfica.

El recaudo total de la semana, registrada en la tabla, fue aproximadamente de

• 14 mil euros.

• 140 mil euros.

• 120 euros.

• 120.000 euros.

Answer explanation

La correcta es: 140 mil euros.

Como cada entrada sin reserva vale 17 euros, entonces el total recaudado por personas que

ingresaron sin reserva fue de 3.100 × 17 euros = 52.700 euros, y el total recaudado por personas

que ingresaron con reserva fue de 3.900 × 22,5 euros = 87.750 y, por tanto, el recaudo total de

la semana registrada en la tabla fue de aproximadamente 140 mil euros.

Responda la pregunta con la información en la gráfica.

La mediana de la cantidad de turistas sin reserva que ingresan a la torre es 300; la de los que ingresan con reserva es 600. Solamente teniendo esto en cuenta, ¿es correcto afirmar que entran el doble de turistas con reserva que sin ella?

• No, la mediana es una medida de localización central.

• No, la mediana muestra la dispersión de los datos.

• Sí, la mediana me da el promedio de los datos.

• Sí, la mediana me da la mitad de los datos.

Answer explanation

La correcta es: No, la mediana es una medida de localización central.

Porque, la mediana es el valor que está en la posición central cuando los datos están ordenados y, por tanto, no caracteriza necesariamente los totales en la suma de los valores de cada conjunto de datos.

Responda la pregunta con la información en la gráfica.

Según la observación de las figuras 1, 2 y 3, puede afirmarse correctamente que el número de baldosas

• azules se incrementa en seis de una piscina a la del siguiente tamaño.

• blancas aumenta en ocho a medida que crece el tamaño de las piscinas.

• azules es el doble de la cantidad de baldosas blancas en cada piscina.

• blancas es la tercera parte de la cantidad de las baldosas azules.

Answer explanation

La correcta es: azules se incrementa en seis de una piscina a la del siguiente tamaño.

A partir de las figuras mostradas, se observa que:

Figura Baldosas azules

1 12

2 18 = 12 + 6

3 24 = 18 + 6

De lo anterior, se puede concluir que el número de baldosas azules aumenta en 6 de una piscina

a la del siguiente tamaño.

Se lanzan cuatro fichas que tienen dos caras cada una. Una de las fichas es azul por sus dos caras, otra es blanca por sus dos caras y las otras fichas tienen una cara azul y una cara blanca. ¿Cuál de los siguientes eventos es imposible que ocurra?

• Obtener una cara azul y tres caras blancas.

• Obtener dos caras azules y dos caras blancas.

• Obtener tres caras azules y una cara blanca.

• Obtener cuatro caras azules y cero blancas.

Answer explanation

La correcta es: Obtener cuatro caras azules y cero blancas.

Dado que hay una ficha con sus dos caras blancas, y son cuatro fichas en total, en cualquier lanzamiento de las cuatro fichas siempre se obtendrá al menos una cara blanca. Por tanto, es imposible obtener cuatro caras azules y cero blancas.

Responda la pregunta con la información en la gráfica.

El costo de la boleta en un cinema depende de la edad de la persona, como lo muestra la tabla.

La gráfica que representa esta función es

• 
• 
• 
• 

Answer explanation

Observa la gráfica y tendrás la respuesta con la justificación.

Responda la pregunta observando primero la gráfica.

En la figura se muestra la construcción de una cometa triangular, en la que se conoce únicamente la medida del ángulo M = 150°. El ángulo O debe ser menor que 150° para que la cometa vuele.

Se realiza el siguiente análisis para saber si la cometa volará o no volará:

1. Tomando en cuenta que M = 150°, N = 180° - 150°.

2. N = 30°.

3. La suma de los ángulos de un triángulo debe ser 160°.

4. Si N = 30°, O + P = 160° - 30°.

5. O + P = 130°.

6. Así que O debe ser menor que 130°.

7. Finalmente, si O < 130° entonces O < 150°.

8. La cometa volará.

Del anterior análisis, el paso en el que se comete un error es el

• 1, porque si M = 150°, N debe ser la resta entre 160° y 150°, es decir, N = 10°.

• 3, porque la suma de los ángulos internos de un triángulo debe ser 180°.

• 7, porque O < 130° no quiere decir O < 150°.

• 8, porque si O < 150° la cometa no volará.

Answer explanation

La correcta es: 3, porque la suma de los ángulos internos de un triángulo debe ser 180°.

porque, la suma de los ángulos internos de un triángulo debe ser igual a 180°. Por tanto:

O + P = 180° – 30° = 150°, de donde O < 150°.

La conclusión sigue siendo verdadera, pero en la argumentación había una premisa falsa.