Uji Pemahaman Baris dan Deret Aritmatika

1. Tiara memiliki sebuah koleksi buku yang dimulai dengan 3 buku dan setiap bulan ia menambahkan 5 buku ke dalam koleksinya. Hitung suku ke-10 dari jumlah buku yang dimiliki Tiara.

• 55

• 35

• 40

• 48

Answer explanation

Suku ke-n dari deret aritmatika dapat dihitung dengan rumus: a_n = a_1 + (n-1) * d. Di sini, a_1 = 3, d = 5, dan n = 10. Maka, a_10 = 3 + (10-1) * 5 = 3 + 45 = 48. Jadi, jawaban yang benar adalah 48.

2. Dedi sedang menghitung jumlah uang yang dia tabung setiap bulan. Dia mulai menabung dengan jumlah 4 ribu rupiah pada bulan pertama dan menambah tabungannya sebesar 2 ribu rupiah setiap bulan. Tentukan jumlah 15 suku pertama dari tabungan Dedi.

• 300

• 180

• 250

• 270

Answer explanation

Deret aritmatika memiliki suku pertama a = 4 dan beda d = 2. Jumlah n suku pertama dapat dihitung dengan rumus S_n = n/2 * (2a + (n-1)d). Untuk n = 15, S_15 = 15/2 * (2*4 + 14*2) = 270.

3. Rahman memiliki sebuah kebun yang ditanami pohon mangga. Pohon pertama ditanam pada tahun ke-1 dan menghasilkan 7 buah mangga. Setiap tahun, jumlah buah mangga yang dihasilkan bertambah 3 buah. Susun rumus umum untuk menghitung jumlah buah mangga yang dihasilkan pada tahun ke-n.

• a_n = 7 - (n-1) * 3

• a_n = 10 + (n-1) * 3

• a_n = 7 + (n-1) * 3

• a_n = 7 + (n+1) * 3

Answer explanation

Rumus umum deret aritmatika adalah a_n = a + (n-1)d, di mana a adalah suku pertama dan d adalah beda. Dengan a = 7 dan d = 3, rumusnya menjadi a_n = 7 + (n-1) * 3, yang merupakan pilihan yang benar.

4. Dedi sedang menghitung jumlah buku yang dia baca setiap bulan. Pada bulan pertama, dia membaca 2 buku, bulan kedua 5 buku, bulan ketiga 8 buku, bulan keempat 11 buku, dan seterusnya. Apa jumlah buku yang dia baca pada bulan ke-20?

• 74

• 59

• 65

• 52

Answer explanation

Deret ini adalah deret aritmatika dengan beda 3. Suku ke-n dapat dihitung dengan rumus: a_n = a_1 + (n-1)d. Untuk n=20, a_20 = 2 + (20-1)3 = 2 + 57 = 59. Jadi, suku ke-20 adalah 59.

Dedi dan Siti sedang membandingkan dua deret aritmatika. Deret A yang dibuat Dedi adalah: 1, 4, 7, 10, sedangkan deret B yang dibuat Siti adalah: 2, 5, 8, 11. Mereka ingin tahu mana yang memiliki suku ke-15 lebih besar?

• Deret A

• Tidak ada deret yang lebih besar

• Deret B

• Deret A dan B sama

Answer explanation

Deret A memiliki suku ke-15 = 1 + (15-1) x 3 = 43. Deret B memiliki suku ke-15 = 2 + (15-1) x 3 = 44. Jadi, Deret B lebih besar.

6. Dalam soal cerita, jika seorang petani bernama Agus menanam 5 pohon di tahun pertama dan menambah 3 pohon setiap tahun, berapa banyak pohon yang ditanam pada tahun ke-8?

• 26 pohon

• 20 pohon

• 15 pohon

• 30 pohon

Answer explanation

Petani menanam 5 pohon di tahun pertama dan menambah 3 pohon setiap tahun. Pada tahun ke-8, total pohon = 5 + 3*(8-1) = 5 + 21 = 26 pohon. Jadi, jawabannya adalah 26 pohon.

7. Rahman memiliki sebuah koleksi koin. Koin pertama yang ia miliki bernilai 10 ribu rupiah dan koin kedua bernilai 15 ribu rupiah. Tentukan beda dari deret aritmatika yang terbentuk dari nilai koin tersebut.

• 10

• 5

• 15

• 20

Answer explanation

Beda deret aritmatika adalah selisih antara suku kedua dan suku pertama. Dalam hal ini, 15 - 10 = 5. Jadi, beda dari deret aritmatika tersebut adalah 5.

8. Adi memiliki 12 kelereng dan setiap hari ia memberikan 2 kelereng kepada temannya. Hitung jumlah kelereng yang dimiliki Adi pada hari ke-5.

• 6

• 0

• 4

• 10

Answer explanation

Deret aritmatika memiliki rumus suku ke-n: a_n = a_1 + (n-1) * d. Dengan a_1 = 12, d = -2, dan n = 5, kita dapat menghitung: a_5 = 12 + (5-1) * (-2) = 12 - 8 = 4. Jadi, suku ke-5 adalah 4.

9. Dewi memiliki sebuah koleksi buku yang terdiri dari 10 buku. Buku pertama dalam koleksinya adalah buku yang diterbitkan pada tahun 6, dan buku terakhir adalah buku yang diterbitkan pada tahun 30. Tentukan jumlah tahun yang terlibat dalam koleksi buku Dewi tersebut.

• 150

• 200

• 120

• 180

Answer explanation

Deret aritmatika dengan suku pertama 6, suku terakhir 30, dan jumlah suku 10 memiliki rumus jumlah: S = n/2 * (a + l). Dengan n=10, a=6, l=30, kita dapatkan S = 10/2 * (6 + 30) = 5 * 36 = 180. Jadi, jawaban yang benar adalah 180.

Dewi memiliki sebuah koleksi buku yang disusunnya dalam urutan tertentu. Buku pertama dalam koleksinya adalah buku yang berjudul 'Pengantar Matematika' dan buku ke-4 adalah 'Aljabar Dasar'. Jika selisih jumlah halaman antara buku-buku tersebut adalah sama, berapa selisih jumlah halaman antara setiap buku dalam koleksi Dewi?

• 4

• 6

• 3

• 5

Answer explanation

Deret aritmatika memiliki suku pertama a = 9 dan suku ke-4 a + 3d = 21. Dengan menyelesaikan 9 + 3d = 21, kita dapatkan 3d = 12, sehingga d = 4. Jadi, beda dari deret tersebut adalah 4.