Desvendando a Função Quadrática

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Na função quadrática f(x) = 2x^2 - 4x + 1, o coeficiente a é o número que multiplica x^2. Portanto, o coeficiente a é 2.

• Voltada para cima

• Voltada para baixo

• Não possui concavidade

• Concavidade indefinida

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A concavidade da parábola é determinada pelo coeficiente de x². Como o coeficiente de x² na função f(x) = -3x² + 5x - 2 é negativo (-3), a parábola é voltada para baixo.

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Para resolver a equação x^2 - 4 = 0, fatoramos como (x - 2)(x + 2) = 0. As raízes são x = 2 e x = -2, que é a resposta correta.

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Para encontrar o vértice da parábola dada por f(x) = x^2 - 6x + 8, usamos a fórmula x = -b/2a. Aqui, a = 1 e b = -6, então x = 3. Substituindo x na função, f(3) = -1. Assim, o vértice é (3, -1).

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Na função f(x) = 5x^2 + 2x - 3, o coeficiente b é o que multiplica x, que é 2. Portanto, a resposta correta é 2.

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A função f(x) = x^2 + 4 é uma parábola que abre para cima, com o vértice em (0, 4). O valor mínimo da função é 4, portanto, a imagem da função é [4, +∞), pois f(x) nunca será menor que 4.

Qual das opções representa a equação geral de uma função quadrática?

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A função quadrática é representada pela equação geral y = ax^2 + bx + c, onde a, b e c são constantes e a ≠ 0. As outras opções não representam funções quadráticas, pois não têm o termo x^2.

• Voltada para cima

• Voltada para baixo

• Não existe

• Horizontal

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Quando a > 0 em f(x) = ax^2 + bx + c, a parábola é côncava para cima. Isso significa que sua concavidade é voltada para cima, o que corresponde à resposta correta.

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Para resolver a equação 2x² - 8 = 0, primeiro somamos 8 em ambos os lados, resultando em 2x² = 8. Dividindo por 2, obtemos x² = 4. As soluções são x = 2 e x = -2, que é a resposta correta.

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Na função f(x) = -x^2 + 3x + 7, o valor de c é o termo constante, que é 7. Portanto, a resposta correta é 7.