Evalaucion diagnostica de Cálculo Diferencial

¿Qué es una función en matemáticas?

• Un conjunto de números ordenados.

• Una ecuación que siempre tiene una solución única.

• Una regla que asigna a cada elemento de un conjunto de entrada (dominio) un único elemento de un conjunto de salida (rango).

• Un gráfico que siempre es una línea recta.

El dominio de la función f(x) = √(x-5) es:

• Todos los números reales.

• x > 5

• x ≥ 5

• x < 5

¿Qué representa el límite de una función f(x) cuando x tiende a un valor 'a'?

• El valor exacto de f(a).

• El valor al que se aproxima f(x) a medida que x se acerca mucho a 'a'.

• El punto más alto de la gráfica de la función.

• Siempre es igual a cero.

Para que una función sea continua en un punto x=c, se debe cumplir que:

• El límite de la función cuando x tiende a 'c' existe.

• La función está definida en x=c (es decir, f(c) existe).

• El límite de la función cuando x tiende a 'c' es igual a f(c).

• Todas las anteriores.

Geométricamente, la derivada de una función en un punto representa:

• El área bajo la curva hasta ese punto.

• La longitud de la curva en ese punto.

• La pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

• Un punto de inflexión de la curva.

¿Cuál es la derivada de una función constante, por ejemplo, f(x) = 10?

• 10

• 1

• 0

• x

Usando la regla de la potencia, ¿cuál es la derivada de f(x) = x⁴?

• 4x³

• x³

• 4x⁴

• 3x⁴

¿Cuál de las siguientes NO es una notación común para la derivada de y con respecto a x?

• f'(x)

• dy/dx

• y'

• Δx/Δy

Si la derivada de una función f'(x) es positiva en un intervalo, entonces la función f(x) en ese intervalo es:

• Decreciente

• Constante

• Creciente

• Tiene un máximo

La derivada de la suma de dos funciones derivables, (u+v)', es:

• u'v + uv'

• u' + v'

• u' - v'

• (u'v - uv') / v²