Morphisme des anneaux

Nom et Prenom

Laquelle de ces applications est un morphisme d'anneaux ?

• f:Z→Z, f(x)=2x
• f:Z→Z/5Z, f(x)=xmod5
• f:Z→Z, f(x)=x+1
• f:Q→Q, f(x)=1/x

Parmi les applications suivantes, laquelle est toujours un morphisme d’anneaux ?

• f:R[x]→R, f(P)=P(0)
• f:Z→Z, f(x)=∣x∣
• f:C→C, f(z)=Re(z)
• f : Q → Q , f ( x ) = x² f:Q→Q, f(x)=x²

Soit f:Z→Z/3Z définie par f(x)=xmod3. Quel est le noyau de f ?

• Z/3Z
• 3Z
• {0}
• Z

Soit f:R→S un morphisme d'anneaux. Que représente le noyau de f ?

• Un sous-anneau de S
• Un idéal de S
• Un sous-groupe additif de R
• Un idéal de R

Quelle application n’est PAS un morphisme d’anneaux ?

• L’application identité Id : R →R
• f:Z→Z, f(x)=x²
• L’application nulle f: R→S (où S est un anneau)
• La projection Z→Z/7Z

Parmi les applications suivantes, laquelle est un morphisme d'anneaux ?

• f:Z→Z/6Z, f(x)=xmod6
• f:Z→Z, f(x)=x²
• f:Q→Q, f(x)=2x
• f:ٌR→R ,f(x)=x+3

Si f:Z→Z/5Z est défini par f(x)=xmod5, quelle est l’image de 7 ?

• 0
• 1
• 2
• 7

Si f:Z→Z est un morphisme d’anneaux, que vaut nécessairement f(1) ?

• 0
• 1
• 2
• -1

Laquelle de ces applications n’est pas un morphisme d’anneaux ?

• f:Z/4Z→Z/2Z, f(x mod4)=x mod2
• f : R → R , f ( x ) = 0 f:R→R, f(x)=0
• f:Z→Z, f(x)=−x
• f : Q → Q , f ( x ) = 5 x f:Q→Q, f(x)=5x