Exercice 14 5 - Par lecture graphique, le fabricant doit choisir la société Inter Transport

Pour plus de 120 boîtes expédiées

Pour moins de 120 boîtes expédiées

Exercice 18 1) Les droites (PN) et (FE) sont parallèles :

car elles sont perpendiculaires à la droite (MN)

D'après la réciproque du théorème de Thalès

car elles sont parallèles à la droite (MN)

Exercice 18 6) $$\left(NF\right)\parallel\left(EA\right)$$ car

On a : $$\frac{MA}{MF}=\frac{6,75}{9}=0,75$$ et $$\frac{ME}{MN}=\frac{6}{8}=0,75$$ Donc $$\frac{MA}{MF}=\frac{ME}{MN}$$ D'où $$\left(NF\right)\parallel\left(EA\right)$$

$$Sin\ \overline{NMP}=\frac{6}{6,75}=0,88$$ et $$Sin\ \overline{NMF}=\frac{8}{9}=0,88$$ Donc $$Sin\ \overline{NMP}=Sin\ \overline{NMF}$$ D'où $$\left(NF\right)\parallel\left(EA\right)$$

Exercice 19 2. a. Le triangle AOB est rectangle isocèle en O car :

On a : - ABCD un carré - O centre de ce carré Donc AO = BO de plus $$\left(AO\right)\perp\left(BO\right)$$ d'où AOB est triangle rectangle et isocèle en O

On a : ABCD un carré Donc AB = BC de plus $$\left(AB\right)\perp\left(BC\right)$$ et O centre de ce carré d'où AOB est triangle rectangle et isocèle en O

Exercice 19 2. b. Montrer que $$AB=27\ \sqrt[]{2}\ mm$$ car :

On applique le théorème de Pythagore dans le triangle AOB

On applique le théorème de Pythagore dans le triangle ABC

On applique le théorème de Thalès

Exercice 19 4. Le triangle SOA est rectangle. Montrer que SA = 123 mm.

D'après le théorème de Pythagore $$SO^2+AO^2=SA^2$$ donc $$SA=\ \sqrt[]{SO^2+AO^2}=123\ mm$$

D'après le théorème de Thalès $$\frac{SO}{SA}=\frac{SA}{OA}$$ donc $$SA=\ \sqrt[]{SO\times AO}=123\ mm$$

Exercice 19 5. La pyramide SA’B’C’D’ est une réduction de la pyramide SABCD. a. Que peut-on dire des droites (OA) et (O’A’) ?

(OA) et (O’A’) sont parallèles

(OA) et (O’A’) sont perpendiculaires

(OA) et (O’A’) sont sécantes

(OA) et (O’A’) sont confondues

Exercice 19 5. La pyramide SA’B’C’D’ est une réduction de la pyramide SABCD. b. Déterminer le coefficient de réduction SO’/SO

On a : A’ est le milieu de [SA] donc O’ est le milieu de [SO] $$\frac{SO$$

En utilisant le théorème de Thalès $$\frac{SO$$

En utilisant le théorème de Pythagore $$\frac{SO$$

Exercice 19 7. On admet que le volume du sable descendu est proportionnel au temps écoulé. Tout le sable s’écoule en 4 minutes. Au bout de combien de temps le niveau de sable est-il dans la position étudiée ?

On a : -- Temps proportionnel au volume écoulé -- Tout le sable s’écoule en 4 minutes Donc le temps t tel que 7/8 du sable soit écoulé $$\frac{t}{4}=\frac{7}{8}\ \rightarrow\ t=3,5=3\ mn\ 30\ s$$

On a : -- Temps proportionnel au volume écoulé -- Tout le sable s’écoule en 4 minutes Donc le temps t tel que 7/8 du sable soit écoulé $$\frac{t}{4}=\frac{1}{8}\ \rightarrow\ t=0,5\ mn=30\ s$$

Exercice 20 2. Démontrer que SO = 6

On a : $$Sin\ \overline{OAS}=\frac{SO}{SA}\ $$ Donc $$SO=SA\times Sin\ \overline{OAS}=6$$

On a : $$Cos\ \overline{OAS}=\frac{SO}{SA}\ $$ Donc $$SO=SA\times Cos\ \overline{OAS}=6$$

On a : $$Tan\ \overline{OAS}=\frac{SO}{SA}\ $$ Donc $$SO=SA\times Tan\ \overline{OAS}=6$$

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