D2-Relações métricas no triângulo retângulo

Qual é o nome do teorema que relaciona os lados de um triângulo retângulo?

• Teorema de Tales

• Teorema de Pitágoras

• Teorema de Pitot

• Teorema de Euler

Answer explanation

O Teorema de Pitágoras relaciona os lados de um triângulo retângulo, afirmando que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. As outras opções não se aplicam a triângulos retângulos.

Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a:

• A soma dos quadrados dos catetos.

• A diferença dos quadrados dos catetos.

• O produto dos catetos.

• A soma dos catetos.

Answer explanation

Em um triângulo retângulo, o Teorema de Pitágoras afirma que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Portanto, a resposta correta é: A soma dos quadrados dos catetos.

Um triângulo retângulo tem catetos medindo 6 cm e 8 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa?

• 10 cm

• 12 cm

• 14 cm

• 16 cm

Answer explanation

Para encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo, usamos o Teorema de Pitágoras: c² = a² + b². Aqui, a = 6 cm e b = 8 cm. Portanto, c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Assim, c = √100 = 10 cm.

Qual é a altura relativa à hipotenusa em um triângulo retângulo com catetos de 9 cm e 12 cm?

• 7,2 cm

• 8 cm

• 10 cm

• 11 cm

Answer explanation

A altura relativa à hipotenusa é dada pela fórmula: a.h= b. c Primeiro, encontramos a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras: hipotenusa = √(9² + 12²) = 15 cm. Assim, 15. h= 9 . 12. Então h= 108/15. então h= 7,2

Em um triângulo retângulo, o segmento da hipotenusa que corresponde a um cateto mede 4 cm, e o cateto mede 8 cm. Qual é o comprimento do outro segmento da hipotenusa?

• 6 cm

• 8 cm

• 10 cm

• 12 cm

Answer explanation

Usando a relação métrica c²= a. m.

8²=a. 4

64/4=a

16=a

Descobrimos que a hipotenusa vale 16

Como a hipotenusa é a soma das projeções dos catetos. a= m + n

16= 4 + n

16- 4 =n

12=n

Um escada encostada numa parede forma um triângulo retângulo com o chão. Se a escada mede 5 m e a base está a 3 m da parede, qual é a altura onde a escada toca a parede?

• 3 m

• 4 m

• 5 m

• 6 m

Answer explanation

Usando o teorema de Pitágoras, temos: a^2 + b^2 = c^2. Aqui, a = 3 m (base), c = 5 m (escada). Portanto, b^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16. Assim, b = 4 m, que é a altura onde a escada toca a parede.

Em um problema espacial, uma rampa forma um triângulo retângulo com o chão, com comprimento da rampa de 10 m e altura de 6 m. Qual é a distância horizontal do início da rampa à base da altura?

• 6 m

• 7 m

• 8 m

• 9 m

Answer explanation

Usando o teorema de Pitágoras, temos: rampa² = altura² + base². Assim, 10² = 6² + base². Isso resulta em 100 = 36 + base², logo base² = 64. Portanto, a base é 8 m.

Um prisma reto tem uma diagonal de base que mede 13 cm e a altura do prisma é 12 cm. Qual é o comprimento da diagonal espacial do prisma?

• 15 cm

• 16 cm

• 18 cm

• 20 cm

Answer explanation

Para calcular a diagonal espacial do prisma, usamos a fórmula: d = √(d_base² + h²). Aqui, d_base = 13 cm e h = 12 cm. Assim, d = √(13² + 12²) = √(169 + 144) = √313, que é aproximadamente 18 cm.

Num triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa mede 6 cm e um dos segmentos da hipotenusa mede 9 cm. Qual é o comprimento do outro segmento da hipotenusa?

• 12 cm

• 13 cm

• 15 cm

• 18 cm

Answer explanation

Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa (h) é dada por h = (a * b) / c, onde a e b são os segmentos da hipotenusa e c é a hipotenusa. Com h = 6 cm e a = 9 cm, encontramos b = 12 cm.

Um triângulo retângulo tem catetos x e x+2 cm, e a hipotenusa mede 10 cm. Qual é o valor de x?

• 4

• 5

• 6

• 8

Answer explanation

Usando o teorema de Pitágoras: x² + (x+2)² = 10². Resolvendo, temos x² + x² + 4x + 4 = 100. Simplificando, 2x² + 4x - 96 = 0. Dividindo por 2, obtemos x² + 2x - 48 = 0. As raízes são x = 4 ou x = -12. Portanto, x = 4.