機率與統計選擇題

A箱裡有5顆白球和2顆綠球，B箱裡有1顆白球和6顆綠球，從兩個箱子中各抽一球，哪個箱子抽中綠球的可能性比較大？

• A箱

• B箱

• 一樣大

• 不能比較

Answer explanation

A箱有5顆白球和2顆綠球，抽中綠球的機率是2/7。B箱有1顆白球和6顆綠球，抽中綠球的機率是6/7。B箱抽中綠球的可能性較大，因此正確答案是B箱。

從箱子裡隨機抽出一顆球，下面哪一個箱子抽中黃球的可能性最大？

• A箱：4顆黃球、11顆白球

• B箱：7顆黃球、8顆白球

• C箱：9顆黃球、6顆白球

• D箱：12顆黃球、3顆白球

Answer explanation

D箱的黃球比例最高，12顆黃球對比15顆總球，機率為12/15=0.8，其他箱子的黃球比例均低於此，因此D箱抽中黃球的可能性最大。

下面是一個動物轉盤，轉到哪一種動物的可能性最大？

• 貓咪

• 小狗

• 老鼠

• 兔子

Answer explanation

在這個動物轉盤中，老鼠的可能性最大，因為通常在轉盤設計中，老鼠的比例可能較高，或是轉盤的設計使得老鼠更容易被選中。

在一個空箱子裡，放入8顆白球和2顆紅球，從箱子裡隨意抽出1顆球，下面哪一個選項錯誤？

• 可能抽出白球

• 可能抽出紅球

• 如果抽20次，每次抽出的球要放回箱子裡再抽，抽到紅球的可能性比白球大

• 如果抽50次，每次抽出的球要放回箱子裡再抽，抽到白球的可能性比紅球大

Answer explanation

抽出紅球的機率是2/10，而抽出白球的機率是8/10，因此抽到紅球的可能性比白球小。選項中說紅球的可能性比白球大是錯誤的。

下面哪一個不是公平的遊戲？

• 投擲一枚硬幣，出現「字」算輸，出現「人頭」算贏

• 投擲一顆骰子，出現偶數點數算贏，出現奇數點數算輸

• 投擲一顆骰子，出現3的倍數算贏，出現其他點數算輸

• 從 1 、 3 、 5 、 7 的數字卡中，任意抽一張，抽到小於4的數字卡算輸，抽到大於4的數字卡算贏

Answer explanation

投擲骰子時，出現3的倍數（3和6）只有2種情況，而其他點數（1、2、4、5）有4種情況，因此這個遊戲對玩家不公平，贏的機會較小。

一副撲克牌抽掉鬼牌，且洗牌後，隨意抽取一張，抽中下面哪一個的可能性最小？

• 抽到黑桃A

• 抽到紅色牌

• 抽到J、Q、K的牌

• 抽到數字2～10的牌

Answer explanation

抽到黑桃A的可能性最小，因為撲克牌中只有一張黑桃A，而紅色牌、J、Q、K的牌和數字2～10的牌各有多張，故其他選項的機率較高。

將1～20共20張數字卡，混在一起洗牌後，隨機抽取一張，下面哪一種數字卡被抽到的可能性最大？

• 2的倍數

• 3的倍數

• 5的倍數

• 10的倍數

Answer explanation

在1到20的數字中，2的倍數有10個（2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20），而3的倍數有6個，5的倍數有4個，10的倍數只有2個。因此，抽到2的倍數的可能性最大。

將1～20共20張數字卡，混在一起洗牌後，隨機抽取一張，下面哪一種數字卡被抽到的可能性最大？

• 2的倍數

• 3的倍數

• 5的倍數

• 10的倍數

Answer explanation

在1到20的數字中，2的倍數有10個（2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20），而3的倍數有6個（3, 6, 9, 12, 15, 18），5的倍數有4個（5, 10, 15, 20），10的倍數有2個（10, 20）。因此，抽到2的倍數的可能性最大。

一副撲克牌有黑桃13張、紅心13張、紅方塊13張、黑梅花13張。將一副撲克牌洗牌後，隨意抽取一張，下面哪一個選項錯誤？

• 抽到黑桃1和抽到紅心8的可能性一樣大

• 抽到紅色牌和抽到黑色牌的可能性一樣大

• 抽到J、Q、K和抽到1～10的可能性一樣大

• 抽到黑桃牌和抽到黑梅花牌的可能性一樣大

Answer explanation

抽到J、Q、K的可能性不等於抽到1～10，因為前者只有12張，而後者有40張。因此，這個選項是錯誤的。其他選項的可能性都是相等的。

甲袋有4顆紅球和2顆白球，乙袋有4顆紅球和4顆白球，丙袋有4顆紅球和6顆白球。下面哪一個選項正確？

• 如果從甲、丙袋各抽出一球，抽中紅球的可能性一樣大

• 如果從甲、乙兩袋各抽出一球，抽中紅球的可能性一樣大

• 如果從乙、丙兩袋各抽出一球，乙袋抽中紅球的可能性比較大

• 如果從甲、乙、丙三袋各抽出一球，丙袋抽中紅球的可能性最大

Answer explanation

乙袋有4顆紅球和4顆白球，抽中紅球的機率為4/8=1/2；丙袋有4顆紅球和6顆白球，抽中紅球的機率為4/10=2/5。1/2大於2/5，因此乙袋抽中紅球的可能性比較大。