802八下6-4素養題

小明進行一項浮力實驗，將一個質量為 500 gw 的均勻實心木塊懸掛於彈簧秤下方，使其緩慢浸入水中。實驗過程中，他記錄了木塊底部沒入水中的深度(h)與彈簧秤的讀數。已知木塊在完全沒入水中時，彈簧秤的讀數為 0 gw

• 當木塊開始浸入水中後，其所受的浮力即為 500 gw
• 在木塊完全沒入水中前，彈簧秤的讀數隨著浸入深度增加而減小

  
  

• 當木塊完全沒入水中且彈簧秤讀數為 0 時，表示此時水對木塊沒有產生浮力

  
  

• 此木塊的密度大於水的密度，因此能在水中完全沒入並使彈簧秤讀數歸零

  
  

Answer explanation

解析：

*   (A) 物體所受的浮力是其在水中減輕的重量。當木塊開始浸入水中時，浮力會從0開始增加，直到木塊完全浮起（彈簧秤讀數為0）時，浮力才等於木塊的重量 500 gw。因此，木塊一開始浸入水中時浮力並非立即為 500 gw。

*   (B) 浮力與物體在液面下的體積成正比。當木塊浸入水中愈多，排開的水量愈大，受到的浮力就愈大。由於彈簧秤讀數＝物體在空氣中的重量 － 浮力，因此浮力愈大，彈簧秤的讀數會愈小。此敘述正確。

*   (C) 當彈簧秤讀數為 0 時，代表物體已經浮在水面上，此時所受浮力等於物體本身的重量。因此，即使彈簧秤讀數為 0，浮力仍然存在且恰好抵銷了物體的重量。

*   (D) 根據題目，木塊在完全沒入水中時，彈簧秤的讀數為 0 gw，這表示木塊最終會浮在水面上。物體會浮在水面上，代表其密度比水小。如果木塊的密度大於水，它會下沉，彈簧秤的讀數不會是 0 gw（除非完全浸沒）。

小華將兩個體積與質量皆不相同的實心金屬球甲和乙，分別用細線懸掛後，完全浸沒於同一種液體中，且兩金屬球皆未接觸容器底部。已知金屬球甲所受的浮力大於金屬球乙，且兩者在液體中所減輕的重量皆不為零
根據上述資訊，下列推論何者最合理？

• 金屬球甲的體積可能比金屬球乙小

• 金屬球甲的質量可能比金屬球乙輕

• 金屬球甲排開的液體體積大於金屬球乙

• 金屬球甲與金屬球乙在液體中所受到的液體壓力方向不同

Answer explanation

解析：

  (A) 浮力的大小等於物體排開液體的重量，也等於物體浸沒在液體下的體積乘以液體的密度。由於兩金屬球皆完全浸沒在*同一種液體**中，且金屬球甲所受浮力大於金屬球乙，這表示金屬球甲排開的液體體積（即金屬球本身的體積）必須大於金屬球乙。因此，甲的體積不可能比乙小。

*   (B) 質量輕重無法直接推斷浮力大小。浮力與物體本身的質量無直接關係，而是與其排開的液體體積和液體密度有關。

*   (C) 根據阿基米德浮力原理，浮力等於物體排開液體的重量。由於兩者浸沒於同一液體，液體密度相同，因此浮力較大的金屬球甲一定排開了較多的液體，即其體積大於金屬球乙的體積。此敘述正確。

*   (D) 液體壓力在同一深度時，大小相同且沒有特定方向性，但與接觸面保持垂直。因此金屬球甲與金屬球乙在液體中各表面所受的液體壓力方向仍會與其表面垂直，並非不同。

小華將兩個體積與質量皆不相同的實心金屬球甲和乙，分別用細線懸掛後，完全浸沒於同一種液體中，且兩金屬球皆未接觸容器底部。已知金屬球甲所受的浮力大於金屬球乙，且兩者在液體中所減輕的重量皆不為零。

若小華將金屬球甲和乙分別從原液體中取出，並完全浸沒於另一種密度較小的液體中，下列推論何者最合理？

• 金屬球甲所受的浮力將會比之前更大

• 金屬球甲和乙所受浮力的差異將會變小

  
  

• 金屬球甲和乙在液體中所減輕的重量皆會變小

• 金屬球甲和乙在液體中的彈簧秤讀數皆會比之前更大

Answer explanation

解析：

*   (A) 浮力等於物體在液面下的體積乘以液體的密度。由於新的液體密度較小，而金屬球的體積不變（假設仍完全浸沒），因此它們所受到的浮力將會比之前更小，而非更大。

  (B) 浮力差異 B_甲 - B_乙 = V_甲 D_液 - V_乙 D_液 = (V_甲 - V_乙) D_液。由於 V_甲 > V_乙，且 D_液 變小，所以浮力的差異 (V_甲 - V_乙) * D_液 也會變小。此敘述正確。

  (C) 浮力就是物體在液體中所減輕的重量。由於轉換到密度較小的液體中，所受浮力會變小，因此減輕的重量也會變小。此敘述正確。*   (D) 彈簧秤讀數＝物體在空氣中的重量 － 浮力。由於所受浮力會變小，因此彈簧秤的讀數（即在液體中的重量）會變大，而非更小。此敘述正確。

"浮力支撐住部分重量，使彈簧秤讀數減少。浮力就是物體在水中所減輕的重量".

, "彈簧秤讀數皆會比之前更大" (D) is correct.

小芬發現生活中有許多物體雖然很重，卻能浮在水面上，例如船隻。她思考船隻能浮起來的原因，並查閱資料發現，即使是鐵製的船，若其內部是空心的，也能浮在水面上，而一小塊實心鐵塊則會沉入水中。

根據上述資訊，下列關於船隻能浮在水面上的原因何者最合理

• 船隻的總質量比鐵塊小

• 船隻所受的重力小於其所受的浮力

• 船隻的平均密度比水的密度小

• 船隻的材質（鐵）密度比水小，所以能夠浮起

Answer explanation

解析：

*   (A) 船隻的總質量通常比一小塊鐵塊大得多，但船仍能浮起，這說明質量大小本身不是直接原因。

  (B) 當物體浮在水面上時，其所受的浮力*等於**物體的重量 (或重力)，兩者達成平衡。如果浮力小於重力，物體會下沉；如果浮力大於重力，物體會加速上升。

*   (C) 船隻能浮在水面上的關鍵在於其內部空心設計，這使得船隻整體（包含空心部分）的平均密度小於水的密度。根據浮沉原理，物體密度小於液體密度時會上浮或漂浮。此敘述最合理。

  (D) 鐵的密度遠大於水，實心鐵塊會沉入水中。船隻能浮起並非因為鐵密度小，而是因為其特殊構造導致*平均密度**小於水。

小芬發現生活中有許多物體雖然很重，卻能浮在水面上，例如船隻。她思考船隻能浮起來的原因，並查閱資料發現，即使是鐵製的船，若其內部是空心的，也能浮在水面上，而一小塊實心鐵塊則會沉入水中

若該船隻從海水駛入淡水河中，且船上的貨物重量不變，下列現象何者最可能發生？

•  船隻所受的浮力會變大

• 船隻會更往下沉入水中

• 船身露出水面的體積會增加

• 船隻在水中的重量（彈簧秤讀數，若能測量）會減輕

Answer explanation

解析：

*   (A) 船隻在海水和淡水河中都處於漂浮狀態，此時船隻所受的浮力都等於船隻本身的重量。由於船上的貨物重量不變，所以船隻的總重量不變，其所受浮力也應保持不變。

*   (B) 海水的密度比淡水大。根據阿基米德原理，浮力 (B) = 物體在液面下的體積 (V_浸沒) × 液體的密度 (D_液)。由於船隻的總重量不變，故所需浮力不變。當液體密度 D_液 變小時（從海水到淡水），為了維持相同的浮力，船隻浸在水面下的體積 V_浸沒 必須增加，因此船隻會更往下沉入水中。此敘述最可能發生。

*   (C) 由於船隻會更往下沉，船身露出水面的體積會減少，而非增加。

*   (D) 當物體浮在水面上時，其彈簧秤讀數為 0，因為浮力已經完全支撐了其重量。因此「在水中的重量（彈簧秤讀數）」一直都是 0，並不會減輕（因為已經是最低點了）。

小明進行「液體壓力與浮力」的綜合實驗。他先將一個底部封閉的玻璃管（內部含有空氣）倒立並完全浸沒於水槽中，接著慢慢將其往水面下拉深。在玻璃管被拉得更深時，他觀察到玻璃管內空氣柱的高度有所改變。若不計玻璃管本身的重量，下列何者最合理？

• 玻璃管內空氣柱的壓力會逐漸減小

  
  

• 玻璃管內空氣柱的體積會逐漸增大

• 玻璃管外水對玻璃管底部向上的浮力會逐漸變大

• 玻璃管外水對玻璃管底部的壓力會逐漸增大

Answer explanation

解析：

*   (A) 當玻璃管被拉得更深時，其所處的水深增加，外界的水壓增大。為了平衡外界水壓，玻璃管內部的空氣柱會被壓縮，體積縮小，導致內部空氣柱的壓力增大。因此，空氣柱壓力會逐漸增大，而非減小。

*   (B) 同上，玻璃管內空氣柱的體積會逐漸減小，而非增大，以平衡增加的外界水壓。

*   (C) 玻璃管外水對玻璃管底部的浮力主要作用於整個浸沒的玻璃管。由於玻璃管完全浸沒，其排開水的體積（即玻璃管本身的體積，而非空氣柱體積）不變，因此玻璃管所受的總浮力保持不變。

*   (D) 根據液體壓力公式，P = hD (壓力 = 深度 × 液體密度) [不是直接給，但由 "水壓大小與深度成正比關係" 可推導]。當玻璃管被拉得更深時，管底部所處的水深增加，因此水對玻璃管底部的壓力會逐漸增大。此敘述正確。

阿翰在海邊浮潛時，不慎將一件體積為 2000 cm³ 的純金掉落入海中。他估計該純金在空氣中的重量約為 1800 gw。已知海水密度約為 1.03 g/cm³，且在海中，物體所受的浮力等於其排開海水的重量。

• 密度約 0.9 g/cm³
• 會沉入海底
• 受浮力 1800 gw
• 減輕重量約 1.03 gw

Answer explanation

解析：

*   (A) 一般密度 = 質量 / 體積 = 1800 gw / 2000 cm³ = 0.9 g/cm³。然而，這是一個誤導性計算。1800 gw是重量，質量是1800 g。所以密度是1800g/2000cm³ = 0.9 g/cm³. 但是，純金若密度為 0.9 g/cm³，則其密度小於海水密度 (1.03 g/cm³)，應會浮起。純金密度大於水19.6倍。此計算看似合理但結論與常識矛盾，需從後續選項判斷

若該純金沉入海底後，其所受的浮力大小如何變化？

• 不變，因為浮力不受深度的影響

• 變大，因為越深的地方液體壓力越大

• 變小，因為越深的地方液體壓力越小

• 無法判斷，因為缺乏海底地形資料

Answer explanation

解析：

*   根據阿基米德浮力原理，物體所受的浮力等於其排開液體的重量。一旦金屬工具完全浸沒於海水中（不論是懸浮還是沉入海底），它排開海水的體積就不再改變。由於海水密度不變，因此其所受的浮力大小也將保持不變，不受其所處深度的影響。此敘述正確。

*   (B) 雖然液體壓力會隨深度增加而增大，但浮力是物體各表面所受壓力的合力，對於完全浸沒的物體，深度不影響浮力大小。

*   (C) 這是錯誤的說法。

*   (D) 浮力的大小與海底地形無關。

阿傑進行「探究浮力影響因素」的實驗。他準備了三個質量相同但材質與形狀不同的實心物體：鐵球、鋁塊和木塊。他先後將這三個物體浸入裝有足夠水的燒杯中，並記錄其所受的浮力。下列關於他實驗結果的推測，何者最合理？

• 三個物體所受浮力皆相同，因為它們質量相同

• 鐵球所受浮力最大，因為鐵的密度最大

• 木塊所受浮力等於其重量，因為木塊會浮在水面上

• 鋁塊所受浮力等於鐵球所受浮力，因為它們都比水重會沉入水中

Answer explanation

解析：

*   (A) 浮力的大小與物體排開液體的體積和液體密度有關，與物體的質量無直接關係。質量相同但形狀和材質不同，表示其體積也不同，排開水的體積也可能不同。

*   (B) 浮力不直接與物體的密度成正比。鐵球和鋁塊的密度都比水大，會沉入水中，此時它們所受浮力大小等於它們本身的體積所排開的水重。由於它們質量相同但密度不同，因此體積也不同 (V=M/D)。密度最大的鐵球體積反而最小，所以鐵球所受浮力可能最小 (若體積最小)。

*   (C) 木塊的密度通常比水小，因此會浮在水面上。當物體浮在水面上時，其所受的浮力等於物體本身的重量。此敘述正確。

*   (D) 鋁塊和鐵球都會沉入水中，它們所受的浮力等於其體積所排開的水重。由於它們質量相同但密度不同，因此體積也不同 (鋁密度小於鐵)，所以排開水的體積不同，所受浮力也不同。

某潛水員身穿潛水衣並配戴所有裝備後，在水中的總重量為 W。當他潛入海面下某深度時，若不施力划水，發現自己能維持在同一個深度，稱為「中性浮力」。他也可以透過調整配重或身上的充氣背心，改變自身在水中的浮沉狀態。已知海水的密度為 D

根據上述資訊，下列關於潛水員處於「中性浮力」狀態時的敘述，何者最合理？

• 潛水員所受的浮力大於其在空氣中的總重量

• 潛水員所受的合力為零

• 潛水員的平均密度小於海水的密度 D

• 潛水員若將充氣背心內的空氣排出，將會向上浮起

Answer explanation

解析：

*   (A) 處於「中性浮力」狀態時，潛水員既不上升也不下沉，保持靜止，這表示其所受的浮力等於其在空氣中的總重量。

*   (B) 當潛水員處於「中性浮力」狀態時，他能維持在同一個深度而不施力划水，這表示他所受的浮力與重力平衡，此時所受的合力為零。此敘述正確。

*   (C) 處於「中性浮力」狀態時，潛水員的平均密度與海水的密度相等。若小於海水密度則會上浮。

*   (D) 若潛水員將充氣背心內的空氣排出，背心的總體積會減小，導致其排開海水的體積減小，所受浮力會減小。此時浮力將小於總重量，潛水員會向下沉入水中，而非向上浮起。