Teorema lui Pitagora

În ∆ABC, m(∢A)=90°, AD⊥BC, D∈BC. Dacă AB=12 cm,AC=6 cm, calculați lungimile segmentelor BC, AD, BD, CD.

În ∆ABC, m(∢A)=90°, AB=24 cm și m(∢B)=60°. Calculați AC și BC.

Fie ∆ABC isoscel cu AB=AC=10 cm și BC=12 cm. Dacă AD⊥BC,D∈BC calculați: a) AD și A∆ABC b) Distanța de la B la AC

Fie ∆ABC echilateral, AB=l. Construim AD⊥BC,D∈BC. Deoarece ∆ABC este echilateral, rezulta ca AD este si mediana, deci BD=DC=BC/2=l/2. Aplicam Teorema lui Pitagora in ∆ABD, dreptunghic in D. AD²=AB²−BD²⟹AD²=l²−(l/2)²=3l²/4⟹AD=l√3/2. Astfel am obtinut o formula pentru inaltimea unui triunghi echilateral în functie.

Aplicație: Un triunghi echilateral are lungimea înalțimii de 12 cm. Aflați lungimea laturii și aria triunghiului.

Să obținem o formulă pentru diagonala unui pătrat în functie de latura sa. Aplicație: Un pătrat are diagonala de 4 cm. Aflați aria pătratului.

Aplicație: Stabiliți dacă ∆ABC este dreptunghic știind că: a) AB=3 cm, AC= 4 cm, BC=5 cm. b) AB=9 cm, AC= 7 cm, BC=5 cm.

• a) DA, este dreptunghic

• b) NU, nu este dreptunghic