La parabola (matematica)

1. ¿Qué es una parábola en matemáticas?

• 
  La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

• La longitud del lado recto es ∣4p∣, siendo p la distancia del vértice al foco.

• Se usa para calcular un lado cuando se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos .

• Es la fórmula para calcular la distancia entre dos.

¿Cuál es la formula general de la ecuación de una parábola con vértice en el origen y eje de simetría vertical?

• (0,p)(0,p) 

• y=−py

• ∣4p∣∣4p

1. ¿Qué elementos se pueden obtener al completar el trinomio al cuadrado perfecto en la ecuación de una parábola?
   

• El vértice es el punto máximo o mínimo de la parábola. Sus coordenadas son:

  xy

• Significa que la parábola abre hacia la derecha o izquierda.

• 
  Se puede obtener el vértice, el foco y la ecuación de la directriz, facilitando la gráfica de la parábola.

• Los sistemas más usados son: sexagesimal (360° por vuelta) y radianes (2π radianes por vuelta).

¿Qué significa que una parábola tenga eje de simetría horizontal?

• y =−py  si la parábola abre hacia arriba

• LR=4p

¿Cómo se halla la ecuación de una parábola con vértice y foco dados?

• La longitud del lado recto es ∣4p∣

• Es la fórmula del ángulo doble, usada para transformar funciones trigonométricas de ángulos dobles en productos.

• Nos permite calcular un lado cuando se conocen el otro lado y los ángulos opuestos.
  
  

• 1. 
     Se calcula la distancia entre vértice y foco para obtener P, se determina la dirección de la parabola y se usa la forma canónica para escribir la ecuación.

1.    ¿Qué representa el parámetro P en la ecuación de la parábola?

• La fórmula P permite encontrar la pendiente de la recta que une dos puntos A y B.

• Representa la distancia entre el vértice y el foco, y también la distancia entre el vértice y la directriz.

• Es la fórmula del ángulo doble, usada para transformar funciones trigonométricas de ángulos dobles en productos.

• Es útil usar un lenguaje sencillo y ejemplos claros que conecten con su experiencia cotidiana.

. ¿Qué indica el signo en la ecuación de la parábola?

• Representa la distancia entre el vértice y el foco, y también la distancia entre el vértice y la directriz.

• Son las relaciones que se establecen entre los lados de un triángulo rectángulo con respecto a sus ángulos, principalmente seno, coseno y tangente.

• 
  El signo positivo o negativo determina la dirección en que se abre la parábola (hacia arriba, abajo, izquierda o derecha)

• Los sistemas más usados son: sexagesimal (360° por vuelta) y radianes (2π radianes por vuelta)

¿Cómo se determina la ecuación de una parábola con  V(h,k)  si el eje de la grafica (parabola) es paralelo al eje X?

• El signo positivo o negativo determina la dirección en que se abre la parábola (hacia arriba, abajo, izquierda o derecha)

• Se grafica usando la ecuación estándar y ubicando el vértice en (0,0)

• El lado recto mide 4p, que es la cuerda focal perpendicular al eje de simetría.

¿Cómo se transforma la ecuación de la parábola a su forma general?
     

• Partir de la formula canonica, desarrollando el binomio al cuadrado, distribuir el factor y reordenar y simplificar formula general

  x² + Dx + Ey + F = 0

• xv=−b2axv

• arriba si p>0, hacia abajo si p<0

• En una parabola cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: c2=a2+b2c2=a2+b