CUADERNILLO 2 2025 GRADO 10

En una empresa se decide calificar el servicio al cliente de los trabajadores, utilizando una encuesta que califica el servicio de 1 a 3. Si, al finalizar la encuesta, se ha conseguido una calificación promedio de 2, encuestando a 80 personas, ¿cuál de las siguientes tablas puede corresponder al estudio?

• Calificación A. 1 2 3 20 40 20 Número de votos

• Calificación B. 1 2 3 20 80 60 Número de votos

• Calificación C. 1 2 3 10 50 20 Número de votos

• Calificación D. 1 2 3 10 10 20 Número de votos

Respecto a un ángulo Q se conoce que 1. sen Q = . 2. tan Q < 0. A partir de esta información, se plantea descubrir el correspondiente valor de cos Q, realizando el siguiente procedimiento: Paso 1. Elevar el valor de sen Q al cuadrado, para obtener . Paso 2. Plantear la identidad pitagórica (cos Q)2 + (sen Q)2 = (cos Q)2 + = 1. Paso 3. Despejar de la ecuación para hallar el valor de (cos Q)2 = 1 – = . Paso 4. Obtener la raíz cuadrada de la expresión anterior, para obtener que cos Q = . El procedimiento anterior tiene un paso erróneo. ¿En dónde está y por qué?

• A. En el paso 2, porque la identidad pitagórica solo funciona si tan Q > 0.

• B. En el paso 1, porque es incorrecto considerar que sen (Q2) = (sen Q)2.

• C. En el paso 4, porque si tan Q < 0, la raíz debería considerar el valor negativo.

• D. En el paso 3, porque no es posible que cos Q sea un valor mayor que 1.

Josué quiere comprar una cuchara de 15 cm de largo, para colocarla dentro de un vaso de 8 cm de diámetro y altura, buscando que siempre queden más de 4 cm de dicha cuchara por fuera, para poder agarrarla cómodamente. Para confirmar su plan, decide formar un triángulo rectángulo, como se muestra en la siguiente imagen: Al aplicar el Teorema de Pitágoras, Josué obtiene que la hipotenusa del triángulo es √128, resultado que resta del largo de la cuchara para, finalmente, afirmar que sí quedan más de 4 cm como deseaba. ¿Es correcta la afirmación de Josué?

• A. Sí, debido a que la hipotenusa del triángulo es más grande que 8 cm, por lo que la parte de la cuchara que queda por fuera sería mayor que 6 cm.

• B. No, debido a que se puede colocar la cuchara en otra posición dentro del vaso, de tal manera que quede totalmente contenida en él.

• C. No, debido a que 11 < √128 < 12, por lo cual quedan más de 3 cm y menos 4 cm de la cuchara por fuera del vaso.

• D. Sí, debido a que 11 < √128, por lo que la parte de la cuchara que queda por fuera es justamente 4.

Se necesita solucionar la ecuación x^2 – 3x + 2 = 0; al respecto, una persona afirma que la única solución es x = 1. ¿Esta afirmación es verdadera?

• No, porque esta ecuación es equivalente a (x – 2) (x – 1) = 0, por tanto, x = 2 también es solución.

• Sí, porque una ecuación cuadrática siempre tiene solo una solución.

• No, porque si x = 0, entonces queda como solución el término independiente que es 2.

• Sí, porque esta ecuación es equivalente a –2x + 2 = 0, cuya única solución es x = 1.

¿Por qué no es correcta la gráfica que construyó Daniel?

• Porque los porcentajes no hacen parte de un mismo todo.

• Porque no incluyó los tiempos de duración de cada noticiero.

• Porque los porcentajes no suman 100 %.

• Porque los noticieros están en desorden en la gráfica.

¿Es posible determinar la longitud del listón z conociendo dos medidas adicionales a las que se muestran en el diagrama?

• No, porque es necesario conocer las medidas de la altura x, del ángulo α y de la distancia y para usar una razón trigonométrica.

• Sí, porque se puede usar una razón trigonométrica con la medida del ángulo θ y la medida de la distancia y.

• No, porque es necesario conocer las medidas de los tres ángulos internos del triángulo que se forma.

• Sí, porque se puede usar una razón trigonométrica con la medida de la altura x y la medida del ángulo α.

¿A cuál valor se aproxima f(n) a medida que ella va aumentando los valores de n?

• 0

• 3/2

• 1

• -∞

Para realizar una jornada de juegos con los empleados de una empresa, se recogen los siguientes datos con el fin de organizar a las personas de acuerdo con sus preferencias en cuanto a tres juegos de mesa. • 3 personas jugarían parqués y Monopoly, pero no bingo. • 10 personas jugarían parqués y Monopoly, 8 personas jugarían Monopoly y bingo, y 7 personas jugarían parqués y bingo. • 17 personas jugarían parqués, 13 personas jugarían bingo y 20 personas jugarían Monopoly. De acuerdo con lo anterior, ¿cuál diagrama de Venn organiza los datos de manera adecuada?

• A.

• B.

• C.

• D.

La gráfica muestra la expectativa de vida de hombres y mujeres en algunos continentes. ¿En qué continente es mayor la diferencia entre la expectativa de vida de hombres y mujeres?

• A. Oceanía.

• B. África.

• C. Latinoamérica.

• D. Asia.

La gráfica muestra el número de visitantes a un parque natural durante sus primeras seis semanas de apertura. ¿Cuál es el promedio de visitas semanales al parque?

• A. 15.000

• B. 18.000

• C. 10.000

• D. 16.000