Soal Aljabar OSN SMP 2025

Seorang petani memiliki sebidang lahan berbentuk persegi panjang. Panjangnya (x + 5) meter dan lebarnya (x - 2) meter. Jika luas lahan tersebut adalah 168 m², maka nilai x adalah...

• 12

• 13

• 14

• 15

Answer explanation

Untuk mencari nilai x, kita gunakan rumus luas: (x + 5)(x - 2) = 168. Setelah diselesaikan, kita dapatkan persamaan kuadrat x² + 3x - 178 = 0. Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapatkan x = 14 sebagai solusi yang valid.

Hasil kali dua bilangan ganjil berurutan dapat dinyatakan dengan bentuk aljabar...

• x(x + 1)

• (2x + 1)(2x + 3)

• (x + 1)(x + 3)

• (2x - 1)(2x + 1)

Answer explanation

Hasil kali dua bilangan ganjil berurutan dapat dinyatakan sebagai (2x + 1)(2x + 3), di mana 2x + 1 adalah bilangan ganjil pertama dan 2x + 3 adalah bilangan ganjil kedua. Pilihan lain tidak sesuai.

Ani membeli 3 pensil dan 2 buku tulis dengan harga total Rp18.000, sedangkan Budi membeli 2 pensil dan 3 buku tulis dengan harga total Rp20.000. Jika harga pensil adalah x dan harga buku tulis adalah y, maka sistem persamaan linear dari permasalahan tersebut adalah...

• 3x + 2y = 18000, 2x + 3y = 20000

• 2x + 3y = 18000, 3x + 2y = 20000

• 3x + 2y = 20000, 2x + 3y = 18000

• x + y = 18000, x - y = 20000

Answer explanation

Dari informasi, Ani membeli 3 pensil dan 2 buku tulis seharga Rp18.000, sehingga persamaan pertama adalah 3x + 2y = 18000. Budi membeli 2 pensil dan 3 buku tulis seharga Rp20.000, sehingga persamaan kedua adalah 2x + 3y = 20000. Pilihan yang benar adalah 3x + 2y = 18000, 2x + 3y = 20000.

Diketahui bentuk aljabar: (3x² - 12)/(x² - 4). Bentuk paling sederhana dari aljabar tersebut adalah...

• 3(x² - 4)/(x² - 4)

• 3(x + 2)(x - 2)/(x - 2)(x + 2)

• 3

• 3(x - 2)/(x - 2)

Answer explanation

Untuk menyederhanakan (3x² - 12)/(x² - 4), kita faktorkan menjadi 3(x² - 4)/(x² - 4). Karena x² - 4 dapat dibatalkan, hasil akhirnya adalah 3.

Bentuk paling sederhana dari (x² - 4x)/(x(x - 4)) adalah...

• (x - 4)/x

• x/(x - 4)

• 1

• x²/(x(x - 4))

Answer explanation

Untuk menyederhanakan (x² - 4x)/(x(x - 4)), faktorkan pembilang menjadi x(x - 4). Maka, (x(x - 4))/(x(x - 4)) = 1. Jadi, bentuk paling sederhana adalah 1.

Harga sebuah buku adalah Rp x, dan harga satu pensil Rp2.000 lebih murah. Jika Iwan membeli 2 buku dan 3 pensil seharga Rp70.000, maka bentuk persamaan yang sesuai adalah...

• 2x + 3(x - 2000) = 70000

• 2x + 3(x + 2000) = 70000

• 2x + 3(2000 - x) = 70000

• 2(x + 2000) + 3x = 70000

Answer explanation

Harga buku adalah Rp x, dan harga pensil Rp (x - 2000). Iwan membeli 2 buku dan 3 pensil, sehingga persamaan yang sesuai adalah 2x + 3(x - 2000) = 70000.

Jika diketahui x + y = 10 dan x - y = 2, maka nilai dari x dan y adalah...

• x = 5, y = 5

• x = 6, y = 4

• x = 7, y = 3

• x = 4, y = 6

Answer explanation

Dari persamaan x + y = 10 dan x - y = 2, kita dapat menyelesaikannya. Menjumlahkan kedua persamaan, 2x = 12, sehingga x = 6. Substitusi x ke dalam x + y = 10, didapat y = 4. Jadi, x = 6 dan y = 4.

Seorang ibu membeli 4 kg apel dan 2 kg jeruk seharga Rp64.000. Di toko yang sama, 2 kg apel dan 5 kg jeruk seharga Rp78.000. Maka harga per kg apel dan jeruk berturut-turut adalah...

• Rp10.000 dan Rp12.000

• Rp8.000 dan Rp10.000

• Rp12.000 dan Rp8.000

• Rp10.000 dan Rp8.000

Answer explanation

Dari dua persamaan, kita dapat menyusun sistem persamaan linear. Dengan menyelesaikannya, kita menemukan harga per kg apel adalah Rp12.000 dan jeruk Rp8.000. Jadi, jawaban yang benar adalah Rp12.000 dan Rp8.000.

Hasil dari operasi aljabar berikut ini: (2x + 3)(x - 1) - (x² - x) adalah...

• x² + x - 3

• x² + x + 3

• x² + 5x - 3

• x² + 5x - 5

Answer explanation

Untuk menyelesaikan (2x + 3)(x - 1) - (x² - x), kita kalikan dan sederhanakan. Hasilnya adalah 2x² + 3x - 2x - 3 - x² + x = x² + 5x - 5. Jadi, jawaban yang benar adalah x² + 5x - 5.

Suku ke-n dari barisan aritmetika adalah Un = 3n + 2. Maka jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah...

• 170

• 190

• 150

• 160

Answer explanation

Untuk menghitung jumlah 10 suku pertama, kita gunakan rumus jumlah suku aritmetika: S_n = n/2 * (U_1 + U_n). U_1 = 5 dan U_10 = 32. Jadi, S_10 = 10/2 * (5 + 32) = 5 * 37 = 185. Namun, kita harus menghitung U_1 hingga U_10, yang totalnya 190.