Preguntas Tipo ICFES Matemáticas P1

Un sistema de transporte masivo tiene varias estaciones (E1, E2,...) sobre una avenida. En condiciones normales, entre dos estaciones consecutivas, un bus se demora 4 minutos y en cada parada, 30 segundos. En la figura, los círculos sombreados representan las paradas de cada ruta (R1, R2,...).

Un usuario que desea ir de E1 a E10 en el menor tiempo, determinó, con base en la figura, que la ruta que más le convenía tomar era R2 y estimó el tiempo que tardaría viajando en el bus así:

I. Contó la cantidad de tramos entre estaciones consecutivas que había en su recorrido: 10.

II. Multiplicó el número obtenido en I (10) por la cantidad de minutos (4) que tardará entre dos estaciones consecutivas: 40 minutos.

III. Al resultado anterior le sumó 30 segundos por la parada que hará en E6: 40,5 minutos.

Este procedimiento es incorrecto en el(los) paso(s):

• I solamente.

• I y II solamente.

• II solamente.

• II y III solamente.

Una persona que vive en Colombia tiene inversiones en dólares en Estados Unidos, y sabe que la tasa de cambio del dólar respecto al peso colombiano se mantendrá constante este mes, siendo 1 dólar equivalente a 2.000 pesos colombianos y que su inversión, en dólares, le dará ganancias del 3 % en el mismo periodo. Un amigo le asegura que en pesos sus ganancias también serán del 3 %.

La afirmación de su amigo es:

• correcta, pues, sin importar las variaciones en la tasa de cambio, la proporción en que aumenta la inversión en dólares es la misma que en pesos.

• incorrecta, pues debería conocerse el valor exacto de la inversión para poder calcular la cantidad de dinero que ganará.

• correcta, pues el 3 % representa una proporción fija en cualquiera de las dos monedas, puesto que la tasa de cambio permanecerá constante.

• incorrecta, pues el 3 % representa un incremento, que será mayor en pesos colombianos, pues en esta moneda cada dólar representa un valor 2.000 veces mayor.

Las directivas de un colegio tienen que organizar un viaje a un museo con 140 estudiantes, quienes deben dividirse en 3 grupos. Cada grupo irá en una franja diferente, pero el costo total de las entradas se asumirá equitativamente por los estudiantes. En la tabla se muestran los horarios disponibles, la máxima cantidad de estudiantes y los precios respectivos de cada horario.

Con el fin de que todos los estudiantes asistan y paguen el menor precio, las directivas eligieron las franjas 1, 3 y 4. ¿Esta elección garantiza que asistan todos los estudiantes al menor precio posible?

¿Esta elección garantiza que asistan todos los estudiantes al menor precio posible?

• Sí, porque esas franjas suman exactamente 140 estudiantes.

• No, porque es posible obtener un precio menor eligiendo la franja 2 en lugar de la franja 3.

• Sí, porque se incluyó la franja 1 que es la de menor precio por estudiante.

• No, porque los estudiantes que van en la franja 3 pagan más.

La figura muestra el portalápices de Eliécer. Él sabe que es posible colocar un caucho de 18 cm de perímetro alrededor de la base sin estirarlo, pero a medida que sube el caucho por el portalápices, este se estira hasta que, en la boca del portalápices, su perímetro es 24 cm.

El portalápices tiene base y boca cuadrada, por lo cual Eliécer afirma: “Como los perímetros de la base y la boca del portalápices están en relación 18/24 = 3/4 , el área de la base debe ser también tres cuartas partes del área de la boca del portalápices”. ¿Es verdadera esta afirmación?

• No, porque la medición se realiza con el mismo caucho y, por tanto, las áreas de la base y la boca deben ser iguales.

• Sí, porque el caucho se estira dependiendo del área que encierre, por lo que las relaciones de las áreas y los perímetros son iguales.

• No, porque la relación obtenida se cumple para las longitudes de los lados, pero al calcular las áreas, la razón obtenida se eleva al cuadrado.

• Sí, porque como las figuras son semejantes, todas sus medidas deben tener la misma razón que los perímetros.

Un grupo de montañistas sabe que cada vez que aumenta la altitud en 100 m, la temperatura disminuye en 1 °C. Si el grupo se encuentra a una altitud de 1.000 m, donde la temperatura es de 20 °C,

¿cuál de las siguientes expresiones les permite determinar la temperatura que habrá cuando se encuentren a 4.000 m de altitud?

• Temperatura = (Altitud/100) + 10

• Temperatura = – Altitud × 100 + 30

• Temperatura = –(Altitud/100) + 30

• Temperatura = Altitud × 100 + 10

Si en un rectángulo se aumenta la longitud de uno de sus lados en 100 %, su área

• aumenta en un 50 %.

• se duplica.

• no cambia.

• aumenta en 100 unidades.

Un asteroide pasa cerca de un planeta y la fuerza gravitacional que este produce afecta la trayectoria del asteroide, de forma que se describe mediante una parábola. Un astrónomo conoce las coordenadas de dos puntos, M y N, por los cuales pasó el asteroide y elaboró esta gráfica.

Si se necesita hallar los valores a, b y c que describen la ecuación de la parábola y = ax^2 + bx + c, ¿qué información adicional se debe conocer?

• La coordenada x del vértice de la parábola.

• Un tercer punto de la parábola que se describe.

• Si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

• Las distancias entre el planeta y los puntos M y N.

Una escuela de natación cuenta con un total de 16 estudiantes. Para las clases se usan 2 piscinas con distinta profundidad. Por seguridad, las personas con una estatura inferior a 1,80 m se envían a la piscina menos profunda, y las demás, a la más profunda. Un día, el director de la escuela escucha que el promedio de estatura de las 16 personas es 1,70 m e insiste en aumentar la cantidad de alumnos para que el promedio sea 1,80 m, afirmando que de esta manera se logrará igualar la cantidad de personas en las dos piscinas.

¿Por qué es errónea la afirmación del director?

• Porque las 16 personas se encuentran actualmente en la piscina menos profunda. El director de la escuela debe aceptar otros 16 alumnos con una estatura superior a 1,80 m.

• Porque con el promedio es imposible determinar la cantidad de personas en las piscinas. Es necesario utilizar otras medidas, como la estatura máxima o mínima de las personas, en lugar de esta.

• Porque incrementar el promedio a 1,80 m es insuficiente. El director de la escuela debe aceptar más estudiantes con una altura de 1,80 m hasta que la cantidad de alumnos sea igual en ambas piscinas.

• Porque aunque el promedio de estatura de las 16 personas sea inferior a 1,80 m, no significa que la cantidad de personas en las piscinas sea diferente.

En un juego, el animador elige tres números positivos, X, Z y W, y una vez elegidos debe proveerles a los participantes información que permita hallar los números, declarando ganador al jugador que primero los encuentre. En una ocasión, el animador les suministró como pistas a los participantes los valores R = XZ, S = XW y T = ZW, información suficiente para hallar los valores de X, Z y W. Una de las jugadoras quiere hallar X primero; la forma de hallarlo es resolviendo

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Un barco navega entre dos faros, ubicados en la parte inferior de la figura.

En el instante en que el ángulo formado entre el barco, el faro superior y cualquiera de los otros faros es de 45°, ¿cuál es la distancia x entre el faro superior y el barco?

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