Uji Pemahaman Persamaan Kuadrat

Answer explanation

Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat memfaktorkan persamaan tersebut. Persamaan x^2 - 5x + 6 dapat difaktorkan menjadi (x - 2)(x - 3) = 0. Maka, akar-akarnya adalah x_1 = 2 dan x_2 = 3.

Answer explanation

Akar kembar terjadi jika diskriminan sama dengan nol. Untuk persamaan ini, diskriminan adalah \(b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(2)(k) = 16 - 8k\). Setel \(16 - 8k = 0\) untuk menemukan \(k = 2\).

• Real dan berbeda

• Real dan kembar

• Imajiner

• Real dan sama

Answer explanation

Persamaan kuadrat ini memiliki diskriminan D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(13) = 36 - 52 = -16. Karena D < 0, akar-akar persamaan tersebut adalah imajiner.

Answer explanation

Untuk persamaan kuadrat \(x^2 - 8x + 15 = 0\), jumlah akar \(S = 8\) dan hasil kali akar \(P = 15\). Maka, \(S + P = 8 + 15 = 23\). Jadi, nilai yang benar adalah 23.

Answer explanation

Agar persamaan kuadrat memiliki dua akar real berbeda, diskriminan harus positif. Diskriminan dari persamaan ini adalah \(D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(m) = 4 - 4m\). Agar \(D > 0\), maka \(4 - 4m > 0\) atau \(m < 1\).

Answer explanation

Akar-akar persamaan kuadrat asli adalah x1 dan x2. Untuk persamaan baru dengan akar 2x1 dan 2x2, kita gunakan rumus baru: a = 2, b = -14, c = 40. Jadi, persamaan kuadrat baru adalah x^2 - 14x + 40 = 0.

Answer explanation

Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac. Untuk persamaan 3x^2 - 2x + 5, a = 3, b = -2, c = 5. Maka, D = (-2)^2 - 4(3)(5) = 4 - 60 = -56. Jadi, jawaban yang benar adalah -56.

Answer explanation

Untuk menemukan waktu saat bola kembali ke tanah, kita set h = 0 dalam persamaan h = -4t^2 + 16t + 5. Menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapatkan t = 4.5 detik sebagai solusi yang valid.

Answer explanation

Untuk mencari nilai \(x_1^2 + x_2^2\), kita gunakan rumus \(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\). Dari persamaan, \(x_1 + x_2 = -4\) dan \(x_1x_2 = 3\). Maka, \((-4)^2 - 2 \cdot 3 = 16 - 6 = 10\).