El Código Secreto del Álgebra

Si el área de un círculo es 25π cm², ¿cuál es el radio del círculo?

• 12.5 cm

• 5 cm

• 10 cm

• 25 cm

Answer explanation

¡Exacto!

La fórmula del área es A=πr^2. Si el área es 25π, entonces r^2=25, y el radio r es 5

¿Cuál es la solución de la ecuación lineal 3x−7=5?

• x = -4/3

• x = 12

• x = 2/3

• x = 4

Answer explanation

¡Exacto!

Al sumar 7 a ambos lados se obtiene 3x=12. Luego, al dividir por 3, se encuentra que x=4.

En un triángulo rectángulo, los catetos miden 6 cm y 8 cm. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?

• 10 cm

• 48 cm

• 14 cm

• 100 cm

Answer explanation

¡Exacto!

Según el Teorema de Pitágoras, a2+b2=c2. Por lo tanto, 62+82=36+64=100. La raíz cuadrada de 100 es 10.

¿Cuál es el resultado de simplificar la expresión algebraica (x+3)(x−2)?

• x^2+x-6

• x^2+5x-6

• x^2-6

• x^2-x-6

Answer explanation

¡Exacto!

Al aplicar la propiedad distributiva (FOIL), se obtiene x2−2x+3x−6, que se simplifica a x2+x−6.

Un artículo que costaba $120 ha sido rebajado en un 15%. ¿Cuál es el precio final?

• $18

• $105

• $138

• $102

Answer explanation

Respuesta correcta

El descuento es de $120 * 15/100 = $18. El precio final es $120 - $18 = $102.

¿Cuál de las siguientes opciones representa la factorización de x^2−49?

• (x+7)(x+7)

• x(x−49)

• (x+7)(x−7)

• (x−7)(x−7)

Answer explanation

Respuesta correcta

Esto es una diferencia de cuadrados, a2−b2=(a+b)(a−b), donde a=x y b=7.

Si la probabilidad de sacar un número par en un dado de 6 caras es de 1/2, ¿cuál es la probabilidad de sacar un número impar?

• 1/2

• 2/3

• 1/6

• 1/3

Answer explanation

¡Exacto!

Hay tres números impares (1, 3, 5) de un total de seis resultados, por lo que la probabilidad es 3/6=1/2.

¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos (2, 3) y (4, 7)?

• -2

• 2

• 1/2

• 3

Answer explanation

¡Exacto!

La fórmula de la pendiente es (y2​−y1​)/(x2​−x1​). Con los puntos dados, es (7−3)/(4−2)=4/2=2.

El perímetro de un rectángulo es 30 metros y su largo es de 10 metros. ¿Cuál es su ancho?

• 5 metros

• 20 metros

• 10 metros

• 7.5 metros

Answer explanation

¡Exacto!

La fórmula del perímetro es P=2(l+a). Si P=30 y l=10, entonces 30=2(10+a), lo que da como resultado que el ancho 'a' es 5 metros.

¿Cuál es el valor de x en el sistema de ecuaciones: x+y=8 y x−y=2?

• x = 5

• x = 3

• x = 10

• x = 6

Answer explanation

Respuesta correcta

Si sumas las dos ecuaciones, obtienes 2x=10, por lo que x=5. Esto implica que y=3, y ambas ecuaciones se cumplen.