IX. ANALIZAR- PRUEBA DE HIPOTESIS (t) (Varianzas diferentes)

Al aplicar la fórmula de la t de Welch, ¿qué mide el estadístico ttt?

• La diferencia estandarizada entre medias muestrales

• El promedio de las varianzas muestrales

• El error estándar de una sola muestra

• La diferencia absoluta entre medias muestrales

Answer explanation

Justificación: El valor ttt indica cuántas unidades de error estándar separan las medias muestrales, permitiendo evaluar si la diferencia observada es estadísticamente significativa.

¿Cuál es el supuesto clave que no requiere la t de Welch?

• Independencia entre observaciones

• Normalidad en las poblaciones

• Uso de datos cuantitativos continuos

• Igualdad de varianzas entre grupos

Answer explanation

Respuesta correcta: C
Justificación: A diferencia de la t de Student clásica, la t de Welch no asume homogeneidad de varianzas.

• Las medias muestrales

• Las varianzas muestrales de cada grupo

• Los errores estándar combinados

• Los grados de libertad

¿Cuál de las siguientes condiciones justificaría el uso de la t de Welch?

• Dos muestras independientes con varianzas iguales

• Dos muestras dependientes

• Dos muestras independientes con varianzas diferentes

• Comparar proporciones en lugar de medias

Answer explanation

Justificación: La t de Welch es robusta frente a varianzas desiguales y tamaños de muestra distintos.

El denominador de la fórmula de la t de Welch representa:

• La media combinada

• El error estándar combinado de las medias

• El tamaño muestral ponderado

• La diferencia absoluta entre varianzas

Answer explanation

Justificación: El denominador es la raíz cuadrada de la suma de las varianzas divididas por sus respectivos tamaños muestrales, que constituye el error estándar combinado.

Si t_calculado es mayor que t_crıtico​ en valor absoluto, entonces:

• Se acepta la hipótesis nula

• No hay suficiente evidencia para rechazar H₀

• Se rechaza la hipótesis nula

• Se concluye que las medias son iguales

Answer explanation

Justificación: Un | t | mayor al valor crítico indica que la diferencia es estadísticamente significativa.

La fórmula de grados de libertad en la t de Welch:

• Siempre es igual a n₁+n₂−2

• No es necesaria para el cálculo

• Solo se usa cuando las muestras son iguales

• Depende de las varianzas y tamaños muestrales

Answer explanation

Justificación: Los grados de libertad en Welch se calculan usando la aproximación de Welch–Satterthwaite, que incorpora varianzas y tamaños de muestra.

¿Cuál de estas afirmaciones describe mejor la ventaja de la t de Welch?

• Es más robusta cuando las varianzas son desiguales

• Es más rápida de calcular

• No requiere normalidad

• Siempre da un p-valor menor

Answer explanation

Justificación: La principal ventaja es que mantiene validez estadística en presencia de varianzas desiguales.

En la hipótesis nula H₀ de la t de Welch:

• μ₁ ​= μ_2​

• μ₁ ​no igual μ_2​

• σ₁₌σ₂

• s₁=s₂

¿Qué efecto tiene aumentar el tamaño muestral en el valor de t calculado?

• No afecta el valor de t

• Hace que t siempre sea positivo

• Aumenta el error estándar, reduciendo la magnitud de t

• Disminuye el error estándar, aumentando la magnitud de t

Answer explanation

Justificación: Un mayor tamaño muestral reduce la variabilidad en la estimación, aumentando la magnitud de ttt si la diferencia se mantiene.