IX. ANALIZAR PRUEBA DE HIPOTESIS (Chi Cuadrado para varianza)

¿Cuál es el objetivo principal de la prueba Chi-cuadrado para una varianza?

• Comparar dos medias

• Evaluar la igualdad de varianza poblacional y teórica

• Determinar si dos varianzas son diferentes

• Comprobar la normalidad

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Justificación:
Esta prueba contrasta la varianza muestral contra una varianza poblacional hipotética establecida en H₀.

• El error estándar

• La media muestral

• Los grados de libertad

• El tamaño de la población

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Justificación:
En estadística, n−1 corresponde a los grados de libertad al estimar una varianza a partir de una muestra.

¿Cuál de las siguientes condiciones es requisito para aplicar la prueba Chi-cuadrado para una varianza?

• Las muestras deben ser dependientes

• El tamaño de muestra debe ser mayor a 100

• La población debe seguir una distribución normal

• La varianza poblacional debe ser cero

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Justificación:
La distribución Chi-cuadrado se fundamenta en el supuesto de normalidad de la población.

Si el estadístico calculado χ² es mayor que el valor crítico en una prueba de una cola derecha, ¿qué decisión se toma?

• Se acepta H₀

• No se rechaza H₀

• Se rechaza H₀

• No se puede concluir

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Justificación:
En la cola derecha, un valor de χ² muy grande indica que la varianza es significativamente mayor que la teórica.

¿Cuál es la hipótesis nula (H₀​) en esta prueba?

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Justificación:
H₀​ establece que la varianza poblacional es igual al valor teórico o esperado.

En control de calidad, ¿para qué sirve la prueba Chi-cuadrado para una varianza?

• Verificar si la variabilidad cumple especificaciones

• Medir la tendencia central

• Calcular promedios de producción

• Comparar dos procesos

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Justificación:
Es útil para determinar si la variabilidad del proceso está dentro de límites aceptables.

¿Qué representa s² en la fórmula?

• Varianza poblacional hipotética

• Desviación estándar poblacional

• Error estándar

• Varianza muestral

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s² es la varianza calculada a partir de los datos muestrales.

¿Por qué es sensible esta prueba a valores atípicos?

• Porque los outliers afectan la media

• Porque los outliers influyen directamente en la varianza

• Porque los outliers cambian los grados de libertad

• Porque los outliers alteran el valor crítico

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Justificación:
La varianza se basa en el cuadrado de las desviaciones respecto a la media, por lo que los valores extremos tienen un impacto muy grande.

Si se quiere saber si la varianza de un proceso es menor a un valor permitido, ¿qué tipo de prueba se aplica?

• Una cola izquierda

• Una cola derecha

• Dos colas

• Prueba bilateral de medias

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Justificación:
Una cola izquierda evalúa si la varianza poblacional es significativamente menor que la teórica.

• Varianza muestral

• Varianza poblacional hipotética

• Varianza real desconocida

• Varianza estimada

Answer explanation

σ² es el valor de varianza poblacional propuesto en la hipótesis nula.