Cuestionario de Inducción

¿Cuál es el objetivo del método de inducción débil?

• Probar una proposición solo para los primeros 5 números.

• Probar una proposición para todo número natural n mostrando que vale en el caso base y que de P(k) se deduce P(k+1).

• Probar proposiciones solo de números pares.

• Probar proposiciones solo de números primos.

Demuestra que 1+2+3+...+n = n(n+1)/2. ¿Qué paso corresponde a la hipótesis de inducción?

• Suponer que la fórmula es cierta para n=k.

• Verificar que se cumple para n=1.

• Demostrarla para n=k+1.

• Sustituir n=k+1 en la fórmula.

(Verdadero/Falso) La inducción débil se basa en la regla lógica: P(k) ⇒ P(k+1).

• Verdadero

• Falso

• n=0

• n=1

• n=2

• n=3

¿Cuál de las siguientes proposiciones requiere inducción fuerte para demostrarse?

• n^2+n es par para todo n.

• ∑ i=1..n i = n(n+1)/2.

• Todo entero n>1 puede factorizarse en primos.

• 5^n-1 es divisible por 4.

(Verdadero/Falso) En la inducción fuerte, para demostrar P(k+1) se asume que son ciertas todas las proposiciones anteriores: P(1), P(2), ..., P(k).

• Verdadero

• Falso

La representación de un número entero positivo como suma de potencias de 2 distintas se demuestra con:

• Inducción débil.

• Inducción fuerte.

• Regla de tres simple.

• Ninguna de las anteriores.

La inducción fuerte se diferencia de la inducción débil en que:

• Solo se puede aplicar a los números pares.

• Se usa cuando el paso inductivo requiere varios casos anteriores.

• Siempre es más sencilla que la inducción débil.

• No necesita base inductiva.