Euclid's division algorithm primarily deals with (a)   .

• अंक की विभाज्यता

• अंक का घटाव

Answer explanation

Euclid's division algorithm is fundamentally about the divisibility of integers, as it provides a method to determine how one integer can be divided by another, yielding a quotient and a remainder.

Kiara is trying to understand the factors of the number 32760 for her math project. To visualize this process, she decides to create a factor tree. How can this factor tree help her understand the factors of the number? (a)  

• By showing the sum of the factors

• By mapping the divisions of the number

• By breaking the number down into its factors

• By providing a visual representation of the factors

Answer explanation

கியாரா 32760 இன் அபாஜ்யக் கூறுகளை புரிந்துகொள்ள, கூறு மரம் அவளுக்கு எண்ணை அதன் அபாஜ்யக் கூறுகளில் உடைக்க உதவுகிறது. இது அவளுக்கு ஒவ்வொரு கூறையும் தெளிவாக காண உதவும்.

गणित का मौलिक प्रमेय क्या है?

• हर यौगिक संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, और यह गुणन अद्वितीय है, सिवाय इसके कि अभाज्य संख्याओं के क्रम में भिन्नता हो सकती है।

• हर अभाज्य संख्या को यौगिक संख्याओं के गुणन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

• हर संख्या को अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

• हर यौगिक संख्या को अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, और यह गुणन अद्वितीय है।

Answer explanation

The Fundamental Theorem of Arithmetic states that every composite number can be uniquely factored into prime numbers, regardless of the order of the factors. This makes the first answer choice correct.

कौन सा गणितज्ञ अक्सर 'गणितज्ञों का राजकुमार' के रूप में जाना जाता है?

• कार्ल फ्रेडरिक गॉस

• यूक्लिड

• आर्किमिडीज

• आईज़ैक न्यूटन

Answer explanation

Carl Friedrich Gauss is often called the 'Prince of Mathematicians' due to his significant contributions to various fields, including number theory, statistics, and astronomy, establishing foundational principles still used today.

यह दिया गया है कि HCF (306, 657) = 9, LCM (306, 657) ज्ञात करें।

• 22338

• 22356

• 22374

• 22392

Answer explanation

To find LCM(306, 657), use the formula LCM(a, b) = (a * b) / HCF(a, b). Here, LCM(306, 657) = (306 * 657) / 9 = 22338. Thus, the correct answer is 22338.

• प्रमाण द्वारा अनुक्रमण

• प्रमाण द्वारा विरोधाभास

• प्रत्यक्ष प्रमाण

• प्रमाण द्वारा समाप्ति

Answer explanation

The proof that \(\sqrt{2}\) is irrational uses proof by contradiction. It assumes \(\sqrt{2}\) is rational, leading to a contradiction regarding the parity of integers, thus proving it must be irrational.

√2 की अपरिमेयता के प्रमाण में यह निष्कर्ष निकालने के लिए कौन सा प्रमेय उपयोग किया जाता है कि 2 a को विभाजित करता है?

• प्रमेय 1.1

• प्रमेय 1.2

• प्रमेय 1.3

• प्रमेय 1.4

Answer explanation

Theorem 1.2 states that if a number is even, then it can be expressed as 2 times another integer. In the proof of √2's irrationality, we conclude that 2 divides 'a' when assuming a rational representation of √2.

√3 के निर्राशन के प्रमाण में, प्रारंभिक धारणा क्या बनाई जाती है?

• √3 एक पूर्णांक है

• √3 निराश्रित है

• √3 एक जटिल संख्या है

• √3 एक अभाज्य संख्या है

Answer explanation

In proving that √3 is irrational, we start by assuming √3 is rational, meaning it can be expressed as a fraction of two integers. This assumption leads to a contradiction, demonstrating that √3 cannot be rational.

पाठ के अनुसार, एक परिमेय और एक अपरिमेय संख्या के योग या अंतर का परिणाम क्या है?

• A) परिमेय

• B) अपरिमेय

• C) पूर्णांक

• D) जटिल

Answer explanation

The sum or difference of a rational number and an irrational number is always irrational. This is because adding or subtracting a rational number cannot eliminate the non-repeating, non-terminating nature of the irrational number.

Answer explanation

Assuming that 5 - \sqrt{3} is rational (Choice B) leads to a contradiction because it implies that \sqrt{3} is also rational, which is false. Thus, this assumption is incorrect.