Quiz Struktur Aljabar-Pertemuan 2

Diberikan himpunan S dengan operasi biner ∗ sedemikian sehingga untuk setiap 𝑎,𝑏 ∈𝑆, a∗b∈S (tertutup), tetapi operasi tersebut tidak perlu asosiatif dan tidak dijamin ada unsur identitas. Struktur seperti ini disebut …

• Grupoida

• Semigrup

• Monoida

• Struktur dengan invers untuk setiap elemen

Yang dimaksud dengan grupoida adalah …

• Himpunan dengan satu operasi biner tertutup

• Himpunan dengan operasi biner yang asosiatif

• Himpunan dengan operasi biner yang memiliki unsur identitas

• Himpunan dengan operasi biner yang setiap elemennya memiliki invers

Definisi yang benar dari monoida adalah …

• Himpunan dengan operasi biner tertutup dan asosiatif

• Himpunan dengan operasi biner asosiatif dan memiliki unsur identitas

• Himpunan dengan operasi biner asosiatif, identitas, dan invers untuk setiap elemen

• Himpunan dengan operasi biner komutatif dan memiliki identitas

Manakah pernyataan berikut yang benar mengenai semigrup?

• Selalu mempunyai unsur identitas

• Selalu mempunyai invers untuk setiap elemen

• Hanya mensyaratkan asosiatif pada operasi binernya

• Sama dengan grup

Misalkan (M,⋅) adalah monoida. Pernyataan yang benar adalah …

• Operasi ⋅ harus komutatif

• Harus memiliki identitas dan memenuhi sifat asosiatif

• Harus memiliki invers untuk setiap elemen

• Harus memiliki jumlah elemen yang ganjil

Contoh semigrup tetapi bukan monoida adalah …

• (N,+)

• (N,×)

• ({1,2,3},max)

• ({1,2,3},min)

Jika sebuah struktur (S,∗) merupakan monoida, maka berikut yang selalu benar adalah …

• Terdapat satu dan hanya satu unsur identitas

• Selalu merupakan grup

• Selalu merupakan semigrup

• Tidak selalu tertutup

(Z,×) adalah …

• Grupoida saja

• Semigrup dan monoida

• Grup

• Bukan struktur aljabar

Jika (S,∗) adalah semigrup, maka pernyataan berikut salah adalah …

• Operasi ∗ bersifat asosiatif

• (S,∗) adalah grupoida

• Selalu ada identitas di dalam S

• Bisa jadi merupakan monoida

Manakah dari struktur berikut yang merupakan semigrup tetapi bukan monoida?

• ({1,2,3},max)

• (N,+) dengan N={1,2,3,…}

• (Z,×)

• ({0,1},×)