Системы счисления_1

Значение выражения 5²⋅7²⁵ + 6²⋅7³⁶ - 4²⋅9³ записали в семеричной системе счисления. Сколько нулей в такой записи?

Значение арифметического выражения: N²⁵ – 2N¹³ + 10 записали в системе счисления с основанием N. Определите основание системы счисления, если известно, что сумма разрядов в числе, представленном в этой системе счисления, равна 75?

Запись некоторого натурального числа X в девятеричной системе счисления имеет ровно три значащих разряда и содержит хотя бы одну цифру 3. Это число увеличили в три раза, и оказалось, что запись получившегося числа Y в девятеричной системе также имеет ровно три значащих разряда. Чему равна сумма минимально возможного и максимально возможного чисел X? Ответ приведите в девятеричной системе счисления.

В системе счисления с основанием N запись числа 79 оканчивается на 2, а запись числа 111 – на 1. Чему равно число N?

Определите число N, для которого выполняется равенство 132_N+13₈=124_N+1

Найдите основания систем счисления X и Y, если известно, что 87_X=73_Y и 62_X=52_Y. В ответе запишите число, составленное из чисел Y и X, записанных подряд без пробелов.

Например, если X=13 и Y=15, ответ запишется как 1513.

Значение арифметического выражения: 7⁵⁰⁰ + 7²⁰⁰ – 7⁵⁰ – Х записали в системе счисления с основанием 7. Какая максимальная сумма разрядов может быть в таком числе, при условии что X и полученное значение положительны? 

Значение выражения 4³⁶ + 3 ∙ 4²⁰ + 4¹⁵ + 2 ∙ 4⁷ + 49 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько разных цифр встречается в этой записи?

Известно некоторое натуральное число Х, которое можно записать следующим образом:

X = 13**22*₄ = 1**50₈ = *C28₁₆

Где «*» обозначает пропущенную цифру. Определите число X и запишите его в ответ в десятичной системе счисления.