Зачёт №1

В сборнике билетов по математике всего 48 билетов, в двенадцати из них встречается вопрос по теме «Логарифмы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Логарифмы».

• 0,75

• 0,25

• 0,5

• 0,6

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 75 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 27 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

• 0,16

• 0,20

• 0,25

• 0,12

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

• 0,375

• 0,25

• 0,5

• 0,125

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,06. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

• 0,069

• 0,019

• 0,061

• 0,049

Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8».

• 0,12

• 0,25

• 0,18

• 0,08

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

• 0,488

• 0,2

• 0,512

• 0,8

В коробке 11 синих, 6 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

• 0,22

• 0,18

• 0,35

• 0,27

• 9,2

• 2,3

• 18,5

• 25,0

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой посылаемого сигнала f0 = 1701 Гц и определяется следующим выражением: f = f0 * (c+v)/(c-v), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а v = 12 м/с и v = 6 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала среда частота сигнала в приёмнике f будет не менее 1801 Гц?

• 312

• 345

• 351

• 360

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Tв = 25°C, через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой Tг = 57°C. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается до температуры T, причём a = αmγ log2 (Tг-Tв)/(T-Tв), где α = 4200 Вт·с/кг — теплоёмкость воды, γ = 63 Вт·с/м²·С — коэффициент теплообмена, а c = 1,4 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 56 м.

• 33

• 45

• 57

• 60