1.1 Không gian xác suất

Cho F là đại số các tập con nào đó của không gian mẫu Ω. Khẳng định nào sau đây sai?

• F đóng kín đối với phép hợp hữu hạn

• F đóng kín đối với phép hợp đếm được

• F đóng kín đối với phép lấy phần bù

• F đóng kín đối với phép giao hữu hạn

Cho F là σ-đại số các tập con nào đó của không gian mẫu Ω. Khẳng định nào sau đây sai?

• F đóng kín đối với phép giao đếm được

• F đóng kín đối với phép hợp hữu hạn

• F đóng kín đối với phép lấy phần bù

• F đóng kín đối với phép hợp tùy ý

Cho F là σ-đại số các tập con nào đó của tập hợp Ω. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

• Nếu A∈F, B∈F thì A∩C∈F

• F đóng kín với phép giao đếm được và phép hợp tùy ý

• F chứa mọi tập con của Ω

• Nếu A∈Ω, B⊂Ω thì A∪B∈F

Cho F là đại số các tập con nào đó của tập hợp Ω. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

• F đóng kín với phép đếm được và phép giao hữu hạn

• F chứa mọi tập con của Ω

• Nếu A∈F, B∈F thì A∪B∈F

• Nếu A∈Ω, B⊂Ω thì A∩B∈F

Cho (Ω, F, P) là không gian xác suất. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

• P(A∪B)+P(B∧A)=P(A)+P(B)−P(AB) với mọi biến cố A,B

• P(A) là một số không âm với mọi A⊂Ω

• P(A) ≤ 1 với mọi A⊂Ω

• P là một độ đo hữu hạn

Cho (Ω, F, P) là không gian xác suất. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

• Ω là một tập khác rỗng, P là một độ đo hữu hạn tùy ý, F là một σ-đại số các tập con nào đó của Ω

• Ω là một tập khác rỗng, P là một độ đo xác suất, F là một σ-đại số gồm tất cả các tập của Ω

• Ω là một tập khác rỗng, P là một độ đo xác suất, F là một σ-đại số các tập con nào đó của Ω

• Ω là một tập hữu hạn, P là một độ đo xác suất, F là một σ-đại số các tập con nào đó của Ω

Cho B là σ-đại số Borel của không gian các số thực R. Khẳng định nào sau đây sai?

• B là σ-đại số bé nhất chứa các khoảng dạng (a,b) trong đó a,b là các số thực a

• B = {A⊂R: A=(a,+∞), hoặc A=(−c,∞), hoặc A=(−∞,a], hoặc A=(a,b) trong đó a,b là các số thực và a

• B là σ-đại số bé nhất chứa các khoảng dạng [a,+∞) trong đó a là số thực

• B là σ-đại số bé nhất chứa các khoảng dạng (·) trong đó a là số thực

Cho A,B là hai biến cố thỏa mãn A ⊂ B. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

• P(B)>0

• P(A)≤P(B)

• P(A)<1

• P(A)≤P(B)

Cho B là σ-đại số Borel của không gian các số thực R. Khẳng định nào sau đây sai?

• Tập các số vô tỉ không thuộc B

• Tập các số tự nhiên thuộc B

• Tập các số nguyên dương thuộc B

• Tập nghiệm của phương trình sin(x)=1/2 thuộc B

Cho không gian mẫu Ω và A là một tập con khác rỗng của Ω, A≠Ω. Khẳng định nào sau đây sai:

• σ-đại số sinh bởi {A} là σ-đại số bé nhất chứa A

• σ-đại số sinh bởi {A} là σ-đại số bé nhất chứa A và chứa phần bù của A

• σ-đại số sinh bởi A khác với σ-đại số sinh bởi {Ω/A}

• σ-đại số sinh bởi {A} là σ-đại số bé nhất chứa phần bù A