Erdviniai kūnai 2

Taisyklingosios keturkampės prizmės pagrindo briaunos ilgis yra 4 cm, o šoninio paviršiaus plotas lygus 80 cm². Apskaičiuokite prizmės aukštinės ilgį.

Atsakymas:​ ​ (a)   cm.

Stačiosios prizmės pagrindas yra lygiakraštis trikampis, kurio perimetras lygus 6 cm, o prizmės aukštinės ilgis yra √3​ cm. Apskaičiuokite prizmės viso paviršiaus plotą ir tūrį.

Viso paviršiaus plotas: ​ ​ (a)  

Tūris: ​ (b)   kūb. cm.

Taisyklingosios keturkampės piramidės pagrindo briaunos ilgis yra 8 cm, o šoninio paviršiaus plotas lygus 96 cm2. Apskaičiuokite piramidės apotemos ilgį.

Atsakymas: ​ ​ (a)   cm.

Taisyklingosios keturkampės piramidės pagrindo įstrižainės ilgis lygus 6, o aukštinė yra 25 % ilgesnė. Kam lygus šios piramidės tūris?

Atsakymas:​ ​ (a)   kūb. vienetai.

Ritinio formos indas yra visiškai pripildytas vandens. Koks inde esančio vandens tūris litrais, jei ritinio aukštis yra 3 dm, o pagrindo skersmens ilgis lygus 10 cm?

Atsakymas:

(a)   π L.

Ritinio viso paviršiaus plotas lygus 28π, o pagrindo apskritimo ilgis lygus 4π. Apskaičiuokite ritinio pagrindo spindulio ir aukštinės ilgių sumą.

Atsakymas: ​ (a)  

Stalo teniso kamuoliuko skersmens ilgis yra 40 mm. Kiek mililitrų vandens tilptų šiame kamuoliuke? Laikykite, kad π=3,14. Atsakymą pateikite vienetų tikslumu.

Atsakymas: ​ (a)   ml

Reikia nudažyti medinį rutulį, kurio tūris lygus 36π cm3. Kiek gramų dažų reikės sunaudoti, jei nudažyti 1 cm2 reikia 2 gramų dažų? Laikykite, kad π=3,14 ir atsakymą pateikite vienetų tikslumu.

Atsakymas: ​ (a)   g.

Kampas tarp kūgio aukštinės ir sudaromosios yra 45∘ dydžio, o kūgio pagrindo plotas lygus 4π. Apskaičiuokite kūgio: a) aukštinės ilgį; b) sudaromosios ilgį; c) tūrį. (Tūrį pateikite vienetų tikslumu, laikykite, kad π=3,14)

Atsakymas: a) ​ (a)   ; b) ​ (b)   ; c) ​ (c)   .