2Ecuacion-diferencial2

¿Qué representa la expresión dT/dt en la Ley de Enfriamiento y Calentamiento de Newton?

• La temperatura ambiente.

• La constante de proporcionalidad.

• La razón de cambio de la temperatura con respecto al tiempo.

• La temperatura inicial del objeto.

¿Cuál es la forma general de la función que describe la temperatura de un objeto según la Ley de Enfriamiento y Calentamiento de Newton, después de resolver la ecuación diferencial?

• T = k(T - Tm)

• T = Tm + Ce^(kt)

• T = Tm - Ce^(kt)

• T = C + k(T - Tm)

Si la temperatura ambiente es de 24°C y la temperatura inicial del café es de 75°C, ¿cuál es la temperatura del café después de 3 minutos si se enfría según la Ley de Newton?

• 75°C

• 24°C

• 61°C

• 51°C

¿Cuál es uno de los métodos más sencillos para resolver la ecuación diferencial de la Ley de Enfriamiento y Calentamiento de Newton?

• Método de integración por partes.

• Método de sustitución trigonométrica.

• Método de variables separables.

• Método de fracciones parciales.

¿Cuál es el primer paso para resolver la ecuación diferencial dT/dt = k(T - Tm) utilizando el método de variables separables?

• Integrar ambos lados de la ecuación.

• Despejar la variable T.

• Separar los diferenciales dT y dt.

• Multiplicar ambos lados por k.

Después de separar los diferenciales, ¿cómo se reordena la ecuación dT = k(T - Tm)dt para agrupar las variables?

• dT + (T - Tm) = k dt

• dT / (T - Tm) = k dt

• (T - Tm) / dT = k dt

• dT - k dt = (T - Tm)

Al integrar la ecuación dT / (T - Tm) = k dt, ¿cuál es el resultado de la integración?

• T - Tm = kt + C

• ln|T - Tm| = kt + C

• ln|T - Tm| = k + C

• T / (T - Tm) = kt + C

¿Estás disfrutando la lección en vídeo?

• Sí

• No

¿Cuál es la solución explícita final para la temperatura (T) después de aplicar la función exponencial y despejar T de la ecuación ln|T - Tm| = kt + C?

• T = Tm - C * e^(kt)

• T = Tm + C * e^(kt)

• T = C * e^(kt) - Tm

• T = (kt + C) / ln|T - Tm|

¿Qué ventaja ofrece establecer el tiempo inicial (t) como 0 al determinar la constante C en la función de temperatura T = Tm + Ce^(kt)?

• Simplifica el cálculo de la temperatura ambiente.

• Anula el término exponencial (e^(k*0) = 1), facilitando el despeje de C.

• Permite calcular directamente la constante k.

• Es un requisito para todas las ecuaciones diferenciales.