Darmowe arkusze robocze Odległość, tempo i czas do wydrukowania dla Klasa 8

W ósmej klasie d = rt powinno być jednoznacznie powiązane z funkcjami liniowymi. Stała prędkość ma nachylenie: samochód jadący z prędkością 60 mil na godzinę kreśli linię prostą na wykresie zależności odległości od czasu o nachyleniu 60. Nauczanie w ten sposób przynosi dwa efekty jednocześnie — pogłębia zrozumienie przez uczniów zależności prędkości jako zależności proporcjonalnej i daje im konkretny punkt zaczepienia dla abstrakcyjnej idei nachylenia. Zadania, w których uczniowie muszą wykreślić trasę podróży, zinterpretować nachylenie, a następnie rozwiązać zadanie dla nieznanej zmiennej, w naturalny sposób łączą te dwa tematy.

Uczniowie ósmej klasy powinni rozwiązywać problemy wymagające działań algebraicznych, a nie tylko arytmetycznych. Oznacza to tworzenie i rozwiązywanie równań, w których występuje niewiadoma (np. dwa obiekty odchodzą w różnym czasie i trzeba znaleźć miejsce, w którym się spotkają), pracę z konwersją jednostek jako częścią konfiguracji oraz interpretację wykresów odległości od czasu. Zadania związane z układami równań – dwa obiekty, dwa równania – są tutaj odpowiednie i stanowią zapowiedź pracy, którą uczniowie będą wykonywać formalnie w algebrze.

Nawet na tym poziomie niespójność jednostek powoduje błędy — uczniowie, którzy poza tym mają zdolności algebraiczne, nadal mylą godziny z minutami, nie zdając sobie z tego sprawy. W zadaniach z miejscami spotkań częstym błędem jest zapisanie jednego równania dla całkowitej odległości zamiast osobnych wyrażeń dla każdego obiektu, a następnie ich zrównanie. Uczniowie czasami mylą też prędkość średnią ze średnią dwóch prędkości, co daje błędny wynik, gdy oba odcinki podróży zajmują różną ilość czasu.

Każdy arkusz ćwiczeń zawiera kompletny klucz odpowiedzi i jest dostępny w formacie PDF do wydruku lub jako cyfrowy quiz na Wayground. Format cyfrowy jest przydatny do natychmiastowego uzyskania informacji zwrotnej podczas samodzielnej praktyki; wersja do wydruku sprawdza się podczas oceniania lub na zajęciach, na których uczniowie pracują poza ekranem. Jeśli zbierasz prace pisemne, aplikacja Wayground for Teachers umożliwia skanowanie prac uczniów w celu ich oceny, zamiast ręcznego oceniania każdej strony.

W ramach programu Common Core, w ósmej klasie, relacje proporcjonalne formalizują się w funkcje liniowe, a odległość, tempo i czas znajdują się na tym przecięciu. Stała prędkość ruchu to relacja proporcjonalna, której tempo jednostkowe jest równe prędkości — która jest również nachyleniem odpowiadającego wykresu odległości od czasu. Uczniowie, którzy dobrze rozumieją równanie d = rt, są lepiej przygotowani do interpretowania nachylenia jako tempa zmian w dowolnym kontekście liniowym, a nie tylko w zagadnieniach związanych z ruchem. To sprawia, że ​​jest to jeden z bardziej użytecznych tematów łączących pracę nad proporcjami w szkole średniej z algebrą w szkole średniej.

Dla uczniów, którzy wciąż budują pewność siebie w posługiwaniu się samym wzorem, Wayground umożliwia utworzenie alternatywnej wersji arkusza z szerszymi odstępami i większą czcionką, co zmniejsza wizualny bałagan w zadaniach, które i tak zawierają dużo informacji liczbowych. Dla uczniów, którzy potrzebują więcej czasu na wieloetapowe zadania algebraiczne, można wydłużyć czas dla każdego ucznia, bez sygnalizowania tego reszcie klasy. Zaawansowani uczniowie, którzy opanowali standardowe zadania, mogą zostać skierowani do bardziej złożonych zadań wieloetapowych i zadań z interpretacji wykresów w kolekcji.

Te problemy to algebra stosowana, zanim jeszcze studenci ją tak nazywają. Stworzenie problemu z punktem stycznym wymaga zapisania dwóch wyrażeń, porównania ich i znalezienia niewiadomej – tego samego procesu, co rozwiązywanie równania liniowego lub układu równań. Studenci, którzy płynnie rozwiązują te problemy, zaczynają przygodę z algebrą, mając już opanowaną umiejętność przekształcania zadań tekstowych na równania, co jest niezmiennie jedną z najtrudniejszych umiejętności do opanowania od podstaw na kursie algebry formalnej.