Wayground
Extrema and end behavior - Printable Mathematics Worksheets klasa 10 - Wayground

Extrema and end behavior

15 pyt.

10th - 10th Klasa

Mathematics

„Extrema and end behavior” to arkusz ćwiczeń z matematyki dla klasy 10, który pomaga uczniom interpretować kluczowe cechy wykresów funkcji. Zawiera 15 pytań wielokrotnego wyboru, które wymagają od uczniów rozróżniania wartości minimalnych i maksymalnych, identyfikowania ekstremów bezwzględnych i względnych, lokalizowania maksimów względnych za pomocą współrzędnych lub wartości x, liczenia ekstremów oraz opisywania zachowania końcowego funkcji. Uczniowie interpretują również notację wykresu poruszającego się w górę, w dół, w lewo lub w prawo, w tym wyrażenia takie jak x → −∞ i y → ∞. Jeden z arkuszy odnosi ideę minimum absolutnego do funkcji ciągłej. Ten darmowy arkusz ćwiczeń do wydruku jest przydatny do ćwiczeń pod okiem nauczyciela, samodzielnej powtórki, pracy domowej lub szybkiego sprawdzenia zrozumienia po omówieniu cech wykresów i zachowania końcowego. Rozwiązania oparte na wykresach wymagają od uczniów połączenia cech wizualnych z językiem matematycznym, a nie tylko obliczenia odpowiedzi. Arkusz zawiera kompletny klucz odpowiedzi, dzięki czemu nauczyciele mogą skutecznie przeanalizować błędne założenia lub wykorzystać wyniki do zaplanowania dalszych działań.

Ustawienia arkusza kalkulacyjnego

Rozmiar czcionki

S
M
L
XL
Karty pracy

Extrema and end behavior

Łączna liczba pytań: 15

Nazwa
Klasa
Data
1.
Minimum or maximum?
a)
Minimum
b)
Maximum
2.
Minimum or maximum?
a)
Minimum
b)
Maximum
3.

Describe the end behavior of the graph.

a)

As x→+∞, f(x)→−∞As\ x\rightarrow+\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow-\infty
As x →−∞, f(x) →−∞As\ x\ \rightarrow-\infty,\ f\left(x\right)\ \rightarrow-\infty

b)

As x→+∞, f(x)→+∞As\ x\rightarrow+\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow+\infty
As x→−∞, f(x)→+∞As\ x\rightarrow-\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow+\infty

c)

As x→+∞, f(x)→−∞As\ x\rightarrow+\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow-\infty
As x→−∞, f(x)→+∞As\ x\rightarrow-\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow+\infty

d)

As x →+∞, f(x) →+∞As\ x\ \rightarrow+\infty,\ f\left(x\right)\ \rightarrow+\infty

As x→−∞, f(x)→−∞As\ x\rightarrow-\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow-\infty

4.
Does this graph have an absolute maximum or absolute minimum?
a)
absolute maximum
b)
absolute minimum
c)
neither
d)
both
5.

Describe the end behavior that corresponds to the given graph.

a)

x→−∞, f(x)→∞x\rightarrow-\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow\infty   x→∞, f(x)→∞x\rightarrow\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow\infty  

b)

x→−∞, f(x)→−∞x\rightarrow-\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow-\infty   x→∞, f(x)→∞x\rightarrow\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow\infty  

c)

x→−∞, f(x)→−∞x\rightarrow-\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow-\infty   x→∞, f(x)→−∞x\rightarrow\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow-\infty  

d)

x→−∞, f(x)→∞x\rightarrow-\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow\infty   x→∞, f(x)→−∞x\rightarrow\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow-\infty  

6.

Describe the end behavior that corresponds to the given graph.

a)

x→−∞, f(x)→∞x\rightarrow-\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow\infty   x→∞, f(x)→∞x\rightarrow\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow\infty  

b)

x→−∞, f(x)→−∞x\rightarrow-\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow-\infty   x→∞, f(x)→∞x\rightarrow\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow\infty  

c)

x→−∞, f(x)→−∞x\rightarrow-\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow-\infty   x→∞, f(x)→−∞x\rightarrow\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow-\infty  

d)

x→−∞, f(x)→∞x\rightarrow-\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow\infty   x→∞, f(x)→−∞x\rightarrow\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow-\infty  

7.

Describe the end behavior that corresponds to the given graph.

a)

x→−∞, f(x)→∞x\rightarrow-\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow\infty   x→∞, f(x)→∞x\rightarrow\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow\infty  

b)

x→−∞, f(x)→−∞x\rightarrow-\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow-\infty   x→∞, f(x)→∞x\rightarrow\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow\infty  

c)

x→−∞, f(x)→−∞x\rightarrow-\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow-\infty   x→∞, f(x)→−∞x\rightarrow\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow-\infty  

d)

x→−∞, f(x)→∞x\rightarrow-\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow\infty   x→∞, f(x)→−∞x\rightarrow\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow-\infty  

8.
What is the relative max?
a)
(0, 36)
b)
(-2.55, -6.55), (2.55, -6.55)
c)
(-∞, ∞)
d)
None
9.

What is the absolute minimum? **This function is continuous.

a)

x = 2

b)

x = 1

c)

x = −1

d)

No Absolute Minimum

10.
There is a relative maximum at:
a)
x = -1
b)
x = 3
c)
x = -0.5
d)
x = 1.5
11.
Identify the relative maximum:
a)
(0, 3)
b)
(4, 1)
c)
(3, 0)
d)
(1, 4)
12.
How many extrema (maxes and mins) are in the picture?
a)
2
b)
3
c)
4
d)
5
13.
Which one means up
a)
y →-∞
b)
y →∞
14.
Which one means left
a)
x →-∞
b)
x →∞
15.
What is the end behavior on the left side
a)
x →∞, y→∞
b)
x →-∞, y→-∞
c)
x →-∞, y→∞
d)
x →∞, y→∞
Klucz odpowiedzi

Extrema and end behavior

Łączna liczba pytań: 15

1.
a) Minimum
2.
b) Maximum
3.
a)

As x→+∞, f(x)→−∞As\ x\rightarrow+\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow-\infty
As x →−∞, f(x) →−∞As\ x\ \rightarrow-\infty,\ f\left(x\right)\ \rightarrow-\infty

4.
b) absolute minimum
5.
b)

x→−∞, f(x)→−∞x\rightarrow-\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow-\infty   x→∞, f(x)→∞x\rightarrow\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow\infty  

6.
a)

x→−∞, f(x)→∞x\rightarrow-\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow\infty   x→∞, f(x)→∞x\rightarrow\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow\infty  

7.
a)

x→−∞, f(x)→∞x\rightarrow-\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow\infty   x→∞, f(x)→∞x\rightarrow\infty,\ f\left(x\right)\rightarrow\infty  

8.
a) (0, 36)
9.
d)

No Absolute Minimum

10.
a) x = -1
11.
d) (1, 4)
12.
b) 3
13.
b) y →∞
14.
a) x →-∞
15.
c) x →-∞, y→∞

Browse by subjects

Przeglądaj według ocen

Przeglądaj według formatu

Często zadawane pytania

Co obejmuje arkusz roboczy dotyczący zachowań ekstremalnych i końcowych?

Ten arkusz ćwiczeń z matematyki dla klasy 10 zawiera 15 pytań wielokrotnego wyboru, które służą do oceny interpretacji wykresów minimów, maksimów, ekstremów bezwzględnych i względnych oraz zachowania się punktów końcowych. Uczniowie identyfikują ekstrema na podstawie wykresów, współrzędnych lub wartości x, liczą ekstrema i tłumaczą język kierunkowy na stwierdzenia takie jak x → −∞ i y → ∞.

W jaki sposób mogę wykorzystać ten arkusz do nauczania zachowań ekstremalnych i końcowych?

Wprowadź arkusz, omawiając różnicę między ekstremami bezwzględnymi i względnymi, a następnie zaprezentuj, jak odczytywać punkty zwrotne wykresu i nakreślić każdy koniec, aby opisać jego zachowanie. Podczas pracy nad pytaniami wielokrotnego wyboru, poproś uczniów o wyjaśnienie, dlaczego wybrany punkt jest względnym lub bezwzględnym maksimum lub minimum i w jaki sposób wykres wspiera stwierdzenie dotyczące zachowania końcowego.

Na jakie błędy powinienem zwrócić uwagę, gdy uczniowie wypełniają tę kartę pracy?

Uczniowie mogą pomylić maksimum względne z maksimum absolutnym, wybrać wartość x, gdy pytanie dotyczy współrzędnej, lub błędnie policzyć punkt zwrotny, określając liczbę ekstremów. Mogą również zamienić znaczenie x → −∞ i x → ∞ lub pomylić zachowanie lewostronne wykresu z jego prawostronnym. Zadanie dotyczące funkcji ciągłej to kolejna okazja do sprawdzenia, czy uczniowie rozumieją, że funkcja może nie mieć minimum absolutnego.

W jaki sposób mam przypisać i ocenić ten arkusz zachowań ekstremalnych i końcowych?

Arkusz ćwiczeń jest dostępny w formacie PDF do druku oraz jako cyfrowy quiz na Wayground. Zawiera on również kompletny klucz odpowiedzi do wszystkich 15 pytań wielokrotnego wyboru. Możesz oceniać prace uczniów w wersji do druku, skanując je za pomocą aplikacji Wayground for Teachers. Format do druku daje również szkołom możliwość ograniczenia czasu spędzanego przed ekranem.

Jak mogę urozmaicić ten arkusz ćwiczeń dla moich uczniów?

Użyj zaawansowanych ustawień arkusza kalkulacyjnego, aby dostosować odstępy między czcionkami lub ich rozmiar, aby pytania wielokrotnego wyboru i odpowiedzi oparte na wykresach były łatwiejsze do odczytania. Możesz również włączyć czcionkę dostosowaną do potrzeb osób z dysleksją lub przetłumaczyć arkusz kalkulacyjny na inny język, jeśli lepiej obsługuje on zadania dotyczące zachowań ekstremalnych i końcowych.

Gdzie mogę znaleźć więcej darmowych arkuszy roboczych tego typu na Wayground?

Wayground oferuje obszerny zbiór darmowych arkuszy ćwiczeń do druku i zadań praktycznych z różnych przedmiotów, z plikami PDF do pobrania i kluczami odpowiedzi, które pomogą uczniom opanować podstawowe umiejętności i pojęcia. Więcej zasobów znajdziesz na stronie https://wayground.com/en-us/worksheets.

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion