Wayground
Factoring Quadratics Graphically - Printable Matematyka Worksheets klasa 11 - Wayground

Factoring Quadratics Graphically

Mrs Stauffer

Stworzone przez Mrs Stauffer

10 pyt.

9th - 11th Klasa

Matematyka

Zaktualizowano kwi 2026

„Factoryly Squares Graphically” to darmowy, do druku arkusz ćwiczeń matematycznych dla uczniów klas 9–11. Zawiera 10 pytań wielokrotnego wyboru, które wymagają od uczniów identyfikacji zer w wyrażeniach iloczynowych, zapisu równań kwadratowych w postaci iloczynowej z zer lub wykresów, wyboru czynników reprezentowanych przez wykres, rozpoznawania powtarzających się czynników oraz przekształcania równań iloczynowych do postaci standardowej. Arkusz łączy informacje graficzne z reprezentacjami algebraicznymi, dzięki czemu uczniowie potrafią stosować zależność iloczynu zerowego i poprawnie interpretować znaki czynników. Użyj tego arkusza ćwiczeń do ćwiczeń pod okiem nauczyciela, samodzielnego powtórzenia lub szybkiej oceny kształtującej po wprowadzeniu zer kwadratowych i postaci iloczynowej. Uczniowie muszą odczytywać wykresy, dopasowywać punkty przecięcia z osią x do czynników, rozróżniać zera dodatnie i ujemne oraz rozszerzać wyrażenia iloczynowe, gdy wymagana jest postać standardowa. Darmowy, do druku arkusz ćwiczeń zawiera kompletny klucz odpowiedzi, co umożliwia sprawne sprawdzanie i przekazywanie informacji zwrotnych.

Ustawienia arkusza kalkulacyjnego

Rozmiar czcionki

S
M
L
XL
WaygroundKarty pracy

Factoring Quadratics Graphically

Łączna liczba pytań: 10

Nazwa
Klasa
Data
1.
Which of the following represents the function f ( x ) = − ( x − 3 ) ( x − 9 ) f\left(x\right)\ =\…

Which of the following represents the function

 f(x) = −(x−3)(x−9)f\left(x\right)\ =\ -\left(x-3\right)\left(x-9\right)  

a)

a

b)

b

c)

c

d)

d

2.

If the zeros of a quadratic equation are −2 and 3, the equation can be written as

a)

(x − 2)(x + 3) = y

b)

(x + 2)(x − 3) = y

c)

(x + 2)(x + 3) = y

d)

(x − 2)(x − 3) = y

3.

Keith found the zeros of a graph to be

 12\frac{1}{2}  and  −3-3  .  
What would the equation look like in factored form?

a)

y = (2x + 1)(x + 3)

b)

y = (2x – 1)(x + 3)

c)

y = (2x – 1)(x – 3)

d)

y = (2x + 1)(x – 3)

4.

For which function defined by a polynomial are the

zeros of the polynomial −4 and −6?

a)

y = x2 − 10x − 24

b)

y = x2 + 10x + 24

c)

y = x2 + 10x − 24

d)

y = x2 − 10x + 24

5.

If the equation of a quadratic in factored form is f(x) = (x + 3)(x − 1), the ZEROS are

a)

3 and −1

b)

−3 and 1

c)

3 and 1

d)

−3 and −1

6.
Given the graph, what are the factors

Given the graph, what are the factors

a)

(x − 2)(x + 1)

b)

(x − 2)(x − 1)

c)

(x + 2)(x − 1)

d)

(x + 2)(x + 1)

7.
Using the graph, what are the factors

Using the graph, what are the factors

a)

(x + 6)(x + 18)

b)

(x – 6)(x – 18)

c)

(x + 6)(x – 18)

d)

(x – 6)(x + 18)

8.
How would the equation of this graph look in factored form ?

How would the equation of this graph look in factored form?

a)

y = (x – 5)2

b)

y = (x + 5)2

c)

y = x(x – 5)

d)

y = x(x + 5)

9.
How would the equation of this graph look in factored form ?

How would the equation of this graph look in factored form?

a)

y = (x – 4)2

b)

y = (x + 4)2

c)

y = x(x – 4)

d)

y = x(x + 4)

10.
How would this equation look in standard form ?

How would this equation look in standard form?

a)

y = x2 – 2x + 3

b)

y = x2 – 2x – 3

c)

y = x2 + 2x + 3

d)

y = x2 + 2x – 3

WaygroundKlucz odpowiedzi

Factoring Quadratics Graphically

Łączna liczba pytań: 10

1.
d)

d

2.
b)

(x + 2)(x − 3) = y

3.
b)

y = (2x – 1)(x + 3)

4.
b)

y = x2 + 10x + 24

5.
b)

−3 and 1

6.
c)

(x + 2)(x − 1)

7.
b)

(x – 6)(x – 18)

8.
d)

y = x(x + 5)

9.
b)

y = (x + 4)2

10.
b)

y = x2 – 2x – 3

Browse by subjects

Przeglądaj według ocen

Przeglądaj według formatu

Często zadawane pytania

Co obejmuje arkusz kalkulacyjny „Graficzny rozkład równań kwadratowych”?

Ten arkusz ćwiczeń dla klas 9–11 zawiera 10 pytań wielokrotnego wyboru, które pozwalają na łączenie wykresów i równań kwadratowych w postaci iloczynowej. Uczniowie rozpoznają zera, wybierają czynniki z punktów przecięcia wykresu, zapisują równania iloczynowe na podstawie podanych zer, rozpoznają powtarzające się czynniki i przekształcają równanie iloczynowe do postaci standardowej. Zadania te rozwijają umiejętność precyzyjnego poruszania się między graficzną a algebraiczną reprezentacją równań kwadratowych.

W jaki sposób mogę wykorzystać ten arkusz do graficznego nauczania rozkładu równań kwadratowych?

Zacznij od przypomnienia, że ​​punkt przecięcia z osią x lub zero daje czynnik postaci (x − r), a następnie zamodeluj, jak zmienia się znak, gdy zero jest ujemne. Przeanalizuj razem jedno zadanie dotyczące przekształcania wykresu na czynniki i jedno zadanie dotyczące przekształcania zer na równanie, zanim uczniowie odpowiedzą na pozostałe pytania wielokrotnego wyboru. Wykorzystaj ostatnie pytanie w formie standardowej, aby omówić, jak mnożenie czynników weryfikuje wybrane równanie.

Na jakie błędy powinienem zwrócić uwagę, wypełniając arkusz kalkulacyjny dotyczący rozkładu czynników kwadratowych?

Uczniowie mogą przepisać znak zera bezpośrednio do czynnika, wybierając (x + r) dla dodatniego zera zamiast (x − r), lub odwrócić znaki podczas odczytywania punktów przecięcia wykresu. Mogą również przeoczyć powtarzające się zero i wybrać dwa różne czynniki lub popełnić błąd podczas przekształcania równania iloczynowego do postaci standardowej. Poproś uczniów o podstawienie każdego proponowanego zera do równania iloczynowego, aby sprawdzić ich rozumowanie.

Jak mam przypisać i ocenić arkusz kalkulacyjny dotyczący rozkładu równań kwadratowych?

Arkusz ćwiczeń jest dostępny w formacie PDF do druku oraz w formie quizu cyfrowego na platformie Wayground. Zawiera on również pełny klucz odpowiedzi. Za pomocą klucza można przeglądać odpowiedzi uczniów na pytania wielokrotnego wyboru, a prace do druku można oceniać, skanując je w aplikacji Wayground for Teachers. Format do druku jest również odpowiedni dla klas, w których ogranicza się czas spędzany przed ekranem.

Jak mogę urozmaicić ten arkusz ćwiczeń dla moich uczniów?

Użyj zaawansowanych ustawień arkusza kalkulacyjnego, aby dostosować odstępy między czcionkami lub ich rozmiar, aby podpowiedzi graficzne, czynniki i równania były łatwiejsze do odczytania. Możesz również włączyć czcionkę dostosowaną do potrzeb osób z dysleksją lub przetłumaczyć arkusz kalkulacyjny na inny język, jeśli opcje te obsługują notację kwadratową i pytania wielokrotnego wyboru.

Gdzie mogę znaleźć więcej arkuszy roboczych tego typu na Wayground?

Wayground oferuje bogatą kolekcję darmowych arkuszy ćwiczeń do druku i zadań praktycznych z różnych przedmiotów, z plikami PDF do pobrania i kluczami odpowiedzi, które wspierają podstawowe umiejętności i koncepcje. Więcej zasobów znajdziesz na stronie https://wayground.com/en-us/worksheets.

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion