Wayground
Vectors - Printable Mathematics Worksheets klasa 12 - Wayground

Vectors

24 pyt.

11th - 12th Klasa

Mathematics

Wektory to darmowy, do druku arkusz ćwiczeń matematycznych dla klas 11–12, który rozwija biegłość w klasyfikowaniu wielkości jako skalarów lub wektorów, identyfikowaniu wektorów ortogonalnych i równoległych oraz stosowaniu iloczynów skalarnych do interpretacji kątów ostrych i rozwartych. Zapewnia również uczniom praktykę w zakresie składowych wektorów, punktów początkowych i końcowych, dodawania i odejmowania wektorów, rzutowania oraz zastosowań pracy lub siły. Test składający się z 24 pytań zawiera 21 pytań wielokrotnego wyboru i 3 pytania wielokrotnego wyboru. Uczniowie wykorzystują umiejętności związane z wektorami do obliczeń współrzędnych i sytuacji z życia wziętych, takich jak prędkość wiatru i samolotu, siła na równi pochyłej, praca oraz podnoszenie lub przemieszczanie obiektów. Pytania wymagają od uczniów zaznaczenia prawidłowych wyników, rozpoznania odpowiednich wzorów i wybrania wszystkich prawidłowych wektorów lub metod, gdy występuje więcej niż jedna odpowiedź. Ten darmowy, do druku arkusz ćwiczeń zawiera kompletny klucz odpowiedzi do nauki, samodzielnego ćwiczenia, powtórki lub oceny.

Ustawienia arkusza kalkulacyjnego

Rozmiar czcionki

S
M
L
XL
Karty pracy

Vectors

Łączna liczba pytań: 24

Nazwa
Klasa
Data
1.
Wind blowing at 20 mph.Vector or scalar?
a)
Scalar
b)
Vector
2.

Is (u⋅v)∥v∥\frac{\left(u\cdot v\right)}{\parallel v\parallel}  a scalar or Vector?

a)

scalar

b)

vector

c)

neither

3.

Are <0,5> and <11,0> orthogonal, parallel, or neither?

a)

parallel

b)

orthogonal

c)

neither

4.

Which one of the following are orthogonal to <4,5>? (select all correct answers)

a)

<5,4>

b)

<-10,8>

c)

<40,-25>

d)

<10,8>

5.

How do I know that the angle between two vectors in acute?

a)

A positive dot product

b)

A negative dot product

c)

If their magnitudes are both positive

d)

If their magnitudes are negative

6.

How do I know if two vectors are obtuse?

a)

their dot product is positive

b)

their dot product is negative

c)

their magnitudes are both positive

d)

their magnitudes are both negative

7.

If the actual speed of a plane is 434 mph in a direction of 297 degrees and the speed that the pilot sees on his screen is 363 and the the plane is supposed to be going in a direction of 185 degrees, what is the wind's speed and direction?

a)

662 mph at 327.6 degrees

b)

662 mph at 57.6 degrees

c)

662 mph at 122.4 degrees

d)

655 mph at 122.4 degrees

8.

If (1,-5) is the terminal point of a vector <2,8>, what is the initial point?

a)

(-1,13)

b)

(1, 13)

c)

(-1, -13)

d)

(1,-13)

9.

I am pushing my friend in a sled up a hill in Lake Tahoe with an incline of 34 degrees. My friend and the sled collectively weight 150 pounds. What is the force perpendicular to the incline?

a)

124.4 pounds

b)

83.9 pounds

c)

77.3 pounds

d)

101.2 pounds

10.

I am dragging a box across the floor with a force of 55 pounds in the direction of vector <2,4>. If I move the box 10 feet from (0,0) to (10,0), what is the work done?

a)

237 lbs ft

b)

237 lbs ft

c)

244 lbs

d)

246 lbs ft

11.

Is (u⋅v)∥u∥2⋅u\frac{\left(u\cdot v\right)}{\parallel u\parallel^2}\cdot u  a scalar or vector?

a)

neither

b)

scalar

c)

vector

12.

proj⁡ba\operatorname{proj}_ba  means:

a)

find the vector components of projecting b onto a

b)

find the dot product of a and b

c)

find the vector components of projecting a onto b

d)

find the length of the projection of b onto a

13.

I am lifting a box straight up in the air 15 feet using a force of 70 pounds in the direction of <1,4>. What work formula could I use for this problem? (select all that apply)

a)

W=F→⋅AB→W=\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{AB}  

b)

W=∥F∥⋅∥AB∥⋅→cos⁡θW=\parallel F\parallel\cdot\parallel\overrightarrow{AB\parallel\cdot}\cos\theta  

c)

W=∥F∥⋅∥AB∥→W=\parallel F\parallel\cdot\parallel\overrightarrow{AB\parallel}  

d)

W=∥F∥2⋅cos⁡θW=\parallel F\parallel^2\cdot\cos\theta  

14.

If vector h = (3,-5) and vector k = (5, 9), find the sum.

a)

h + k = (8,-14)

b)

h + k = (8,4)

c)

h + k = (-2,4)

d)

h + k = (2,-14)

15.

If vector a= (4, -5) and vector b= (-7, 4) Find a-b

a)

(-11, -9)

b)

(11, 9)

c)

(11, -9)

d)

(-3, -1)

16.

Which vector equation matches the vector operation shown in the diagram below?

a)

u-v=w

b)

u-v=-w

c)

u+v=w

d)

v+u=-w

17.

If vector a= (4, -5) and vector b= (-7, 4) Find 2a-3b

a)

(29, -22)

b)

(13, -2)

c)

(1, 7)

d)

(29, -2)

18.

Find the resultant vector.

a)

<5, 3>

b)

<1, 7>

c)

<7, 1>

d)

<3, 5>

19.

Which of the following figures represent equal Vectors?

a)

A only

b)

A and B

c)

C only

d)

All of them

20.

If ||v||= 8, ||w||=6 and the angle between them is θ = 240˚ Find the product of vector v and vector w using dot product.

a)

24

b)

-24

c)

48

d)

-48

21.

Which of the following is the Component form of Vector AB if the initial point is A (3,5) and the terminal point is B ( 8, 7)

a)

(11,12)

b)

(-11,-12)

c)

(5, 2)

d)

(-5,-2)

22.

How do I find the unit vector?

a)

divide the magnitude by the vector

b)

divide the component form of the vector by the magnitude of the vector

c)

dot product

d)

multiply the vector by the magnitude of the vector

23.

What do I need the unit vector for? (select all that apply)

a)

to find a vector in a certain direction of length 1

b)

when I need to find a vector in a certain direction with a certain magnitude

c)

When I need to find the vector projection given the scalar projection

d)

When I need to find the dot product

24.

What is the unit vector of <2,3>

a)

<213,313><\frac{2}{\sqrt[]{13}},\frac{3}{\sqrt[]{13}}>  

b)

<24,39><\frac{2}{\sqrt[]{4}},\frac{3}{\sqrt[]{9}}>  

c)

<25,35><\frac{2}{\sqrt[]{5}},\frac{3}{\sqrt[]{5}}>  

d)

<2⋅13,3⋅13><2\cdot\sqrt[]{13},3\cdot\sqrt[]{13}>  

Klucz odpowiedzi

Vectors

Łączna liczba pytań: 24

1.
a) Scalar
2.
a)

scalar

3.
b)

orthogonal

4.
b)

<-10,8>

, c)

<40,-25>

5.
a)

A positive dot product

6.
b)

their dot product is negative

7.
a)

662 mph at 327.6 degrees

8.
c)

(-1, -13)

9.
a)

124.4 pounds

10.
d)

246 lbs ft

11.
c)

vector

12.
c)

find the vector components of projecting a onto b

13.
a)

W=F→⋅AB→W=\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{AB}  

, b)

W=∥F∥⋅∥AB∥⋅→cos⁡θW=\parallel F\parallel\cdot\parallel\overrightarrow{AB\parallel\cdot}\cos\theta  

14.
b)

h + k = (8,4)

15.
c)

(11, -9)

16.
d)

v+u=-w

17.
a)

(29, -22)

18.
b)

<1, 7>

19.
a)

A only

20.
b)

-24

21.
c)

(5, 2)

22.
b)

divide the component form of the vector by the magnitude of the vector

23.
a)

to find a vector in a certain direction of length 1

, b)

when I need to find a vector in a certain direction with a certain magnitude

, c)

When I need to find the vector projection given the scalar projection

24.
a)

<213,313><\frac{2}{\sqrt[]{13}},\frac{3}{\sqrt[]{13}}>  

Browse by subjects

Przeglądaj według ocen

Przeglądaj według formatu

Często zadawane pytania

Co obejmuje ten arkusz kalkulacyjny dotyczący wektorów?

Ten arkusz ćwiczeń z matematyki dla klas 11–12 zawiera 21 pytań wielokrotnego wyboru i 3 pytania wielokrotnego wyboru, aby ocenić klasyfikację wektorów i skalarów, dodawanie i odejmowanie wektorów, punkty początkowe i końcowe, ortogonalność, zależności kątowe iloczynu skalarnego, rzutowanie oraz zadania dotyczące siły i pracy przyłożonej. Uczniowie muszą wybrać obliczone wyniki, zidentyfikować prawidłowe zależności wektorowe i wybrać wszystkie poprawne wzory lub wektory, wzmacniając zarówno dokładność proceduralną, jak i interpretację.

W jaki sposób mogę wykorzystać ten arkusz do nauki działań na wektorach i ich zastosowań?

Przedstaw arkusz roboczy po modelowaniu notacji wektorowej, dodawaniu i odejmowaniu składowych oraz iloczynu skalarnego, a następnie omów jeden przykład współrzędnych i jedno zastosowanie, takie jak prędkość wiatru lub siła nachylenia. Poproś uczniów o wyjaśnienie, dlaczego iloczyn skalarny oznacza kąt ostry lub rozwarty, zanim odpowiedzą na pytania niezależne. Wykorzystaj pytania wielokrotnego wyboru jako tematy do dyskusji, ponieważ uczniowie muszą ocenić każdą opcję, a nie zatrzymać się po znalezieniu jednej prawdopodobnej odpowiedzi.

Na jakie błędy powinienem zwrócić uwagę, gdy uczniowie wypełniają tę kartę pracy dotyczącą wektorów?

Zwróć uwagę na uczniów, którzy zamieniają miejscami punkty początkowe i końcowe, odejmują składowe wektora w niewłaściwej kolejności lub traktują wielkość skalarną, taką jak prędkość, jako wektor. W pytaniach dotyczących ortogonalności i kątów uczniowie mogą pomylić iloczyn skalarny zerowy z dodatnim lub ujemnym, a zadania dotyczące siły, wiatru, rzutu i pracy mogą ujawnić błędy w wyborze składowych lub interpretacji kierunku. W pytaniach wielokrotnego wyboru sprawdź, czy uczniowie wskazali wszystkie prawidłowe odpowiedzi, a nie wybrali tylko jedną.

Jak przypisać i ocenić ten arkusz roboczy dotyczący wektorów?

Arkusz ćwiczeń z wektorów jest dostępny w formacie PDF do wydruku oraz jako cyfrowy quiz na Wayground, dzięki czemu możesz wykorzystać ten sam 24-pytaniowy zestaw ćwiczeń do pracy w wersji papierowej lub online. Zawiera on kompletny klucz odpowiedzi do oceniania skalarów/wektorów, relacji, operacji i zastosowań. Prace przesłane do wydruku można również oceniać, skanując prace uczniów za pomocą aplikacji Wayground for Teachers.

Jak mogę przedstawić uczniom tę kartę pracy dotyczącą wektorów?

Użyj zaawansowanych ustawień arkusza kalkulacyjnego, aby dostosować odstępy i rozmiar czcionki, tak aby notacja wektorowa, współrzędne i kierunki wielokrotnego wyboru były łatwiejsze do odczytania. Możesz również włączyć czcionkę dostosowaną do potrzeb osób z dysleksją lub przetłumaczyć arkusz kalkulacyjny na inny język, jeśli będzie on lepiej ułatwiał dostęp do operacji wektorowych i zastosowanych zagadnień.

Gdzie mogę znaleźć więcej arkuszy roboczych tego typu na Wayground?

Wayground oferuje bogatą kolekcję darmowych arkuszy ćwiczeń do druku i zadań praktycznych z różnych przedmiotów, z plikami PDF do pobrania i kluczami odpowiedzi, które pomogą uczniom opanować podstawowe umiejętności i pojęcia. Więcej zasobów znajdziesz na stronie https://wayground.com/en-us/worksheets.

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion