Cho lăng trụ tam giác đều. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

(a) Độ dài các cạnh bằng nhau.

(b) Các cạnh bên vuông góc với 2 mặt phẳng đáy.

(c) Hai đa giác đáy là tam giác đều.

(d) Các mặt bên là hình chữ nhật.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Cho khối lăng trụ (H) có diện tích đáy bằng a² và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a. Thể tích của (H) là

Cho khối lăng trụ đều (H) có tất cả các cạnh đều bằng 2a√3. Biết (H) có 18 cạnh, tính thể tích của (H).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A₁B₁C₁D₁ có ba kích thước AB = a, AD = 2a và AA₁=3a. Khoảng cách từ A đến mp (A₁BD) là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Côsin của góc giữa hai đường thẳng BC, SA bằng

Cho hình hộp chữ nhật (H) có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng hai lần cạnh đáy, tổng diện tích của các mặt bên là 8m². Thể tích của khối (H) là

Người ta ghép 108 chiếc thùng carton hình lập phương có cạnh là 1 dm lại với nhau thành một hình hộp chữ nhật sao cho đáy của nó là hình vuông. Hình hộp chữ nhật đó có diện tích xung quanh bé nhất là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy và là tam giác vuông ở S, SB = 4a, AB = 5a. Tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau, hình chiếu của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa CC’ và (A’B’C’)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy là trung điểm H của cạnh BC. Biết góc giữa cạnh bên AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại A. Vẽ SH vuông góc với mp (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây đúng?

Khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 3 cm và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc α thay đổi thì thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi cạnh đáy bằng

Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30⁰ và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích khối lăng trụ là

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB = 6a, AC = 7a, AD = 4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BD và CD. Tính thể tích V của khối tứ diện BMNP.

Hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60⁰. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) là

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 1⁄2 a√6. Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng

Cho khối chóp (C) có chiều cao h = 3a và đáy là hình chữ nhật có các cạnh là a và 2a. Tính thể tích của (C).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a√3. Tam giác SAB đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có AC vuông góc BD, AC = a, BD = 2a. Biết SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45⁰. Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho MD = 2MS, tính thể tích khối chóp M.ABCD.

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có mặt bên là hình vuông cạnh 2a.

Cho hình chóp tứ giác đều (C) có cạnh đáy là a và chiều cao là 6a. Thể tích của khối (C) là

Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A, I là trung điểm của cạnh BC, tam giác IAA’ là tam giác đều cạnh a và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 1, AD = 2. SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng BD và SC.