NEW
Font size
WorksheetsPitagorin poučak 1
Total questions: 20
Worksheet time: 10mins
Pitagora, grčki matematičar živio je otprilike prije
250 godina
2500 godina
2 000 000 godina
2.5 godine
Pitagorin poučak bio je poznat starim Babilonicima 1000 godina prije Pitagore, ali ga je
Pitagora zapisao za današnje generacije.
Pitagora dokazao.
Pitagora nacrtao u Geogebri.
Pitagora smatrao važnim i zbog toga je poučak nazvan po njemu.
Pitagorejce su zanimale
osnove pravljenja pite i ostalih popularnih jela u to vrijeme.
gradnja egipatskih piramida.
osnove matematike, pojam broja, i matematičkih likova, te apstraktna ideja dokaza.
tehnike kako nacrtati kvadrat bez upotrabe računala.
Pravokutni trokut ima
jedan pravi kut i dva šiljasta kuta.
najmanje jedan pravi kut.
sva tri kuta šiljasta kojima je zbroj 900.
Dva prava kuta koje nazivamo pravokutnici.
Najdulja stranica pravokutnog trokuta naziva se
kateter
kateta
hiposentuza
hipotenuza
Pitagorin poučak
Površina kvadrata nad hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju površina kvadrata nad katetama.
Površina pravokutnog trokuta jednaka je zbroju površina kvadrata nad stranicama pravokutnog trokuta.
Zbroj duljina stranica kateta jednak je duljini stranice hipotenuze.
Površina kvadrata nad katetom jednaka je površini kvadrata nad hipotenuzom.
Pitagorin poučak za pravokutni trokut s katetama a i b i hipotenuzom c glasi:
c2 = a2 + b2
c = a + b
c2 = a2 - b2
a2 + b2= c
Brojevi 5, 12, 13
su Pitagorina trojka
su niz od tri parna broja
su površine kvadrata nad katetama
su tri uzastopna prirodna broja
Tri prirodna broja x, y, z za koje vrijedi
x2 + y2 = z2 nazivaju se
Pitagorini iksići
Tri lijepa broja
Pitagorina petica
Pitagorina trojka
Obrat Pitagorinog poučka
Ako neka tri broja nisu uzastopna onda trokut nije pravokutan.
Ako vrijedi c2 = a2 + b2, tada vrijedi c = a + b
Ako za duljine stranica a, b, c nekog trokuta vrijedi c2 = a2 + b2, tada je taj trokut pravokutan.
Trokut nije pravokutan ako nema dva prava kuta.
Najpoznatiji pravokuti trokut ima duljine stranica koje su uzastopni brojevi :
3, 4, 5
10, 11, 12
8, 9, 10
1, 2, 3
Ako kvadrati nad katetama pravokutnog trokuta imaju površine 25 i 144 tada kvadrat nad hipotenuzom ima površinu
25
25 + 144
144 - 25
25144
Ako je površina kvadrata nad hipotenuzom 5 , a površina kvadrata nad katetom 3, tada je površina kvadrta nad preostalom katetom
2
8
15
4
a= 8 , b= 15, c= 17 u pravokutnom trokutu tada vrijedi
172 = 152- 82
8 +15 =17
82 +152 = 172
152 = 172+ 82
Katete pravokutnog trokuta su m, n dok je hipotenuza k. Tada vrijedi :
m2 +n2= k2
m2 - n2= k2
m2 = k2+n2
m2 + n2+ k2
Ako za stranice pravokutnog trokuta vrijedi x2 + v2 = d2 tada je
x,v su hipotenuze, d je kateta
v hipotenuza, x,d su katete
x hipotenuza , d,v su katete
d hipotenuza , x,v su katete
Ako je površina kvadrata nad hipoteuzom 361 cm2 tada je duljina hipotenuze
√361 = 19 cm
√361 = 18 cm
3612 = 130321cm
361
Ako je duljina katete 17 cm tada je površina kvadrata nad katetom
4 . 17 = 68
17 cm2
289 cm2
√17
Ako su površine kvadrata nad katetama pravokutnog trokuta 121 i 225 tada je površina kvadrata nad hipotenuzom
121 + 225
121 - 225
225 - 121
11 + 15
Ako su katete pravokutnog trokuta 8 i 9 tada je površina kvadrata nad hipotenuzom
8 + 9
64 + 72
82 + 92
81 - 64
