WorksheetsOlimpiada matematica faza pe scoala cl.a VIII-a RACOVITA - SIBIU
Total questions: 8
Worksheet time: 2hrs 0mins
1. Alegeţi „<”, „>”, „=” sau „≠” între :
∣ -1/2-2/3 ∣ și ∣ 2/3 +1/2 ∣ pentru a obţine o relaţie adevărată
∣ -1/2-2/3 ∣ < ∣ 2/3 +1/2 ∣
∣ -1/2-2/3 ∣ = ∣ 2/3 +1/2 ∣
∣ -1/2-2/3 ∣ > ∣ 2/3 +1/2 ∣
∣ -1/2-2/3 ∣ ≠ ∣ 2/3 +1/2 ∣
Simplificaţi :
[x4⋅ (x4 -2) + 1] / (x2 + 1 )2
(x2 - 1)2
(x2 + 1)2
(x - 1)2
x2 + x + 1
Aflaţi n din :
√̅2̅n+̅1+̅ 2̅2̅n ̅+̅1̅ + √4̅n̅+̅2̅n+̅1 ̅+̅ ̅1
n = 3
n = 0
n = -1
n = 2
Aflaţi numerele pozitive a, b, c ştiind că a şi b sunt direct proporţionale cu numerele 2 şi 3, iar numerele b şi c sunt invers proporţionale cu 0,5 şi 0,(3), iar a-2 + b-2 + c-2 = ( 36 / 133 )-1.
( 2/3; 3/2; 4 )
( 2/3; 1; 3/2 )
( 1/2; 3/2; 1 )
( 4/3; 1/2; 3/2 )
În triunghiul ABC, AM este mediană, M ∈ [BC]. Se construiesc bisectoarele unghiurilor ∢AMB şi ∢AMC, care intersectează [AB] respectiv [AC] în punctele P și Q.
Determinați poziția lui PQ față de BC.
PQ ⋂ BC = {T}
PQ = BC
PQ ∥ BC
În piramida triunghiulară regulată VABC se consideră bisectoarele C’P şi A’Q ale unghiurilor ∢VC’A şi ∢ VA’C, unde C’ şi A’ sunt mijloacele laturilor [AB] respectiv [BC], iar P ∈ [AV], Q ∈ [CV].
Determinaţi poziţia lui PQ faţă de planul ( ABC ).
PQ ∥ (ABC)
PQ ⋂ (ABC) = {T}
PQ ⊂ (ABC)
În cubul ABCDA’B’C’D’ de latură a se cere să calculaţi :
d ( A’, C’D );
d ( A’, C’D ) = a
d ( A’, C’D ) = a√̅2̅
d ( A’, C’D ) = a√̅3̅
d ( A’, C’D ) = a√̅6̅ / 2
1. În cubul ABCDA’B’C’D’ de latură a se cere să calculaţi :
d( D’, BC ).
d( D’, BC ) = a
d( D’, BC ) = a√̅3̅
d( D’, BC ) = a√̅2̅
d( D’, BC ) = a/2
