Liczby rzeczywiste a, b, c są pierwiastkami wielomianu x³-2x+1. Oblicz, ile jest równe a²+b²+c².

Rozwiązaniami nierówności |x²-4|< |x-2|są wszystkie liczby ze zbioru:

Równanie kwadratowe 5x²+4x-3=0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste: x₁ oraz x_2. Oblicz wartość powyższego wyrażenia.

Równanie kwadratowe ax² + bx + c = 0 , gdzie c ≠ 0 , ma dwa różne pierwiastki, których suma jest równa ich podwojonemu iloczynowi. Wynika stąd, że:

Funkcja f, której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, określona jest wzorem f(x)=(m-1)x²-2x-m+1 . Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których wykres funkcji f przecina się z prostą o równaniu y= -x+1 w dwóch punktach, których pierwsze współrzędne mają przeciwne znaki.

Suma długości dwóch boków trójkąta równa się 4, a kąt między tymi bokami ma miarę 120°. Oblicz najmniejszą wartość sumy kwadratów długości wszystkich boków tego trójkąta.

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego są pierwiastkami trójmianu y=x²-bx+70. Pole kwadratu o boku równym przeciwprostokątnej tego trójkąta jest równe 149. Wyznacz wartość współczynnika b.

Dla jakich wartości parametru m równanie -x²+4x=m ma dwa pierwiastki, z których każdy jest większy od 1.

Wyznacz wszystkie liczby m∊R dla których równanie x²+mx+m+4=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁ , x₂ takie, że x₁³+x₂³=64.