Das Schlittenrennen: Lange vor Weihnachten kommen alle Wichtel zum großen Schlittenrennen zusammen. In diesem Jahr schlägt der Oberweihnachtswichtel eine Route vor, die, anders als sonst, nicht geradlinig verläuft. Auf der Rennstrecke treten jeweils drei Schlitten gegeneinander an. Die drei parallel verlaufenden Strecken sind in der Zeichnung unten markiert. An den Eckpunkten sind jeweils Pfeiler aufgestellt, so dass die Schlitten den Weg nicht abkürzen können. Der Oberweihnachtswichtel hat bereits die rot markierte Bahn ganz links für sich beansprucht. Nun gibt es Streit: Wichtel Navigo wirft dem Oberweihnachtswichtel vor, er habe sich die kürzeste Strecke ausgesucht. Stimmt das?

Weihnachtszauberei: Heute tritt Weihnachtsfee Adelaide mit ihren Mäusen bei der Adventsshow auf. Unter ihrem Zaubertuch hat sie elf weiße, sieben graue und fünf schwarze Mäuse versteckt. Durch das Tuch können weder sie noch die Zuschauer die Farben der Mäuse erkennen. Matze meldet sich freiwillig aus dem Publikum und bekommt von der Weihnachtsfee folgende Aufgabe: Er soll mit verbundenen Augen je eine weiße, graue und schwarze Maus unter dem Tuch hervorholen. Wie viele Mäuse muss er mindestens hervorholen, damit er sicher sein kann, dass er von jeder Farbe mindestens eine Maus hervorgeholt hat?

Ausflug in den Hotzenwald: Fast hätte der Weihnachtsmann vergessen, ein Geschenk bei Arni aus dem Hotzenwald abzuliefern. Er beschließt, gleich morgen einen Ausflug dorthin zu machen. Dazu geht er in der Frühe um 9 Uhr los und läuft auf demselben Weg hin und zurück zu Arni; erst abends kommt er wieder an und fällt müde ins Bett. Das Diagramm stellt seine Wanderung dar. Wie viel Zeit ist vergangen zwischen dem Zeitpunkt, an dem der Weihnachtsmann von Arnis Haus aus seinen Nachhauseweg angetreten hat, und dem Moment, als er sich auf einer Waldlichtung zu einer Rast niedergelassen hat?

Der vergessliche Weihnachtswichtel: Heinz ist der vergesslichste unter den Helfern des Weihnachtsmanns. Das kostet ihn viel Zeit: Hat er ein Geschenk in der Werkstatt liegen lassen, benötigt er 25 Minuten, wenn er von daheim zur Werkstatt läuft und sich von einem Rentier zurücktragen lässt. Nimmt er auch für den Hinweg ein Rentier, braucht er fünf Minuten weniger. Wie lange würde er brauchen, wenn er hin und zurück zu Fuß ginge?

Die Weihnachtstörtchen: Beim diesjährigen Weihnachtsbasar gibt es wieder die besonders leckeren Törtchen von Bäcker Haarspalte. Der alte Opa Fritz reserviert für seine Enkelin Sophie fünf Törtchen, indem er einen quadratischen Zettel so auf die Törtchen legt, dass die Ecken des Zettels genau auf den Mittelpunkten der kreisrunden Törtchen aufliegen. Außerdem berühren sich die Törtchen, wie in der Zeichnung angedeutet. Als er die Törtchen später abholen möchte, reicht ihm der Bäcker ein ganzes Törtchen und vier Törtchenstücke. "Ich habe natürlich nur den Anteil der Törtchen reserviert, der von dem Zettel genau abgedeckt war", fügt Bäcker Haarspalte erklärend hinzu. "Und selbstverständlich musst Du nicht den Preis für fünf ganze Törtchen zahlen. Ich berechne Dir nur Deinen Anteil an den fünf Törtchen. Statt zehn Euro für fünf Törtchen bekomme ich also nur..."

Stress mit der Weihnachtspost: Jetzt ist schon der 17. Dezember, und Ina hat noch immer nicht ihre Weihnachtspost erledigt. Dabei wollte sie allen Freunden einen Gruß senden. Ina möchte ein bisschen Zeit sparen, indem sie nicht für jeden ihrer Freunde einen neuen Text schreibt, sondern einen Standardtext mehrmals verwendet. Allerdings sollen diejenigen aus ihrem Bekanntenkreis, die miteinander befreundet sind, nicht denselben Text bekommen. Inas Freunde sind Anna, Boris, Christian, Daniel, Emil, Fred, Grit und Hanna. Ina macht sich ein paar Notizen, wobei sie ihre Bekannten mit A, B, C,...G, H abkürzt: Befreundet sind A und F, A und G, A und H, B und E, B und F, C und D, E und F, F und G, F und H, G und H. Wie viele Standardtexte braucht Ina mindestens?

Das Geschenkband: Nur noch einmal schlafen bis Heiligabend. Klara will für ihren kleinen Bruder noch schnell ein Geschenk einpacken. Der Karton mit dem Teddybären für ihren Bruder ist 24 cm hoch, 35 cm breit und 16 cm tief. Geschenkpapier hat Klara noch jede Menge, mit dem Geschenkband könnte es aber knapp werden. Wie viel Geschenkband benötigt Klara, wenn die Schleife insgesamt 30 cm lang ist?

Drei der vier Bilder zeigen dasselbe Objekt. Ein Bild zeigt ein anderes Objekt. Welches Objekt gehört nicht dazu?

In der Weinachtsschneiderei: Der Weihnachtsmann lässt in seiner Schneiderei Mützen für seine Rentiere nähen, damit sie beim Verteilen der Geschenke festlich aussehen und sich nicht die Ohren abfrieren. Eine komplette Mütze kann aus einem Rechteck der Größe 60 mal 80 Zentimeter geschneidert werden. Die Weihnachtsmannschneiderei bittet beim Weihnachtsmann um mehr Stoff, da das Reststück vom vergangenen Jahr mit der Größe 190 cm x 120 cm nicht ausreicht, um alle Rentiere auszustatten. Der Weihnachtsmann schickt eine Stoffbahn der Größe 90 cm x 250 cm, und jetzt reicht der Stoff. Wie viele Rentiere hat der Weihnachtsmann vor seinem Schlitten, wenn jedes Rentier eine Mütze bekommt und der Stoff optimal ausgenutzt wird?