WorksheetsTeori Gelanggang dan Lapangan (Mid-semester Review)
Total questions: 10
Worksheet time: 8mins
Sifat / aksioma manakah yang tidak selalu berlaku pada sebarang gelanggang?
Operasi penjumlahannya bersifat komutatif
Operasi perkaliannya bersifat komutatif
Operasi penjumlahannya bersifat asosiatif
Operasi perkaliannya bersifat asosiatif
Manakah dari himpunan berikut yang merupakan lapangan?
Z6 terhadap penjumlahan dan perkalian modulo 6
Z7 terhadap penjumlahan dan perkalian modulo 7
Z8 terhadap penjumlahan dan perkalian modulo 8
Z9 terhadap penjumlahan dan perkalian modulo 9
Manakah dari pernyataan-pernyataan berikut yang pasti benar ?
Setiap gelanggang komutatif merupakan lapangan
Setiap gelanggang komutatif memiliki elemen satuan
Setiap anggota daerah integral merupakan elemen unit
Setiap lapangan merupakan daerah integral
Himpunan semua matriks berukuran 2x2 yang semua entrinya adalah bilangan real merupakan ... terhadap operasi penjumlahan dan perkalian matriks.
Gelanggang dengan elemen satuan
Gelanggang komutatif
Daerah integral
Lapangan
Mengapa himpunan semua bilangan bulat Z bukan merupakan lapangan terhadap operasi penjumlahan dan perkalian biasa?
Karena tidak ada elemen satuan
Karena bukan gelanggang komutatif
Karena ada elemen pembagi nol
Karena tidak setiap elemen tak nol merupakan unit
Dengan mengecualikan 0, ada berapa banyak elemen pembagi nol di Z35?
24
11
10
Tidak ada
Ada berapa banyak elemen unit di Z27 ?
18
9
6
3
Jika A merupakan gelanggang komutatif dengan elemen satuan dan B merupakan gelanggang bagian dari A, maka :
B juga merupakan gelanggang komutatif
B juga memiliki elemen satuan
Setiap elemen dari B merupakan unit
B merupakan daerah integral
Mengapa himpunan bilangan ganjil bukan merupakan gelanggang bagian dari Z terhadap penjumlahan dan perkalian biasa?
Memuat elemen pembagi nol
Memuat elemen unit
Tidak tertutup terhadap operasi penjumlahan
Tidak tertutup terhadap operasi perkalian
Di antara himpunan-himpunan berikut, yang bukan merupakan gelanggang bagian dari himpunan semua matriks berukuran 3x3 atas Z (terhadap penjumlahan dan perkalian matriks) adalah ....
Himpunan semua matriks segitiga atas berukuran 3x3 atas Z
Himpunan semua matriks segitiga bawah berukuran 3x3 atas Z
Himpunan semua matriks diagonal berukuran 3x3 atas Z
Himpunan semua matriks invertibel berukuran 3x3 atas Z
