Free Printable ENVIII-Matematică-2020-Test 5-Subiectul III

1.

În figura alăturată este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB=7 cm şi AD= 5 cm. Punctul M este situat pe latura CD astfel încât AM = AB. Bisectoarea unghiului BAM intersectează CD în punctul E. Determinaţi perimetrul dreptunghiului ABCD.

a)

$P_{ABCD}=L+l+L+l=24\ cm.$

b)

$P_{ABCD}=L+l=12\ cm.$

2.

În figura alăturată este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB=7 cm şi AD= 5 cm. Punctul M este situat pe latura CD astfel încât AM = AB. Bisectoarea unghiului BAM intersectează dreapta CD în punctul E. Demonstraţi că lungimea segmentului MC este mai mare decât 2 cm.

a)

AM=AB=7 cm, DM în triunghiul ADM cu T.lui Pitagora⇒
DM= $2\sqrt{6}$ cm.

b)

AM=AB=7 cm, DM în triunghiul ADM cu T.lui Pitagora⇒
DM= $\sqrt{74}$ cm.

3.

În figura alăturată este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB=7 cm şi AD= 5 cm. Punctul M este situat pe latura CD astfel încât AM = AB. Bisectoarea unghiului BAM intersectează CD în punctul E. Demonstraţi că lungimea segmentului MC este mai mare decât 2.

a)

$MC=DC-DM=7-2\sqrt{6}>2$ ⇔
$5>2\sqrt{6}$ ⇔ $\sqrt{25}>\sqrt{24}$

b)

$MC=DC-MC=7-2\sqrt{6}<2$ ⇔
$5<2\sqrt{6}$ ⇔ $\sqrt{25}<\sqrt{24}$

4.

În figura alăturată este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB=7 cm şi AD= 5 cm. Punctul M este situat pe latura CD astfel încât AM = AB. Bisectoarea unghiului BAM intersectează CD în punctul E. Demonstraţi că patrulaterul AMEB este romb.

a)

(AE bisectoare şi ME∥AB⇒∢MEA≡∢EAB, ∢EAB≡∢EAM⇒∆EAM isoscel de bază AE⇒AM=7cm

b)

(AE bisectoare şi ME∥AB⇒∢MEA≡∢EAB, ∢EAB≡∢EAM⇒∆EAM isoscel de bază AE⇒AM=7cm.

5.

În figura alăturată este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB=7 cm şi AD= 5 cm. Punctul M este situat pe latura CD astfel încât AM = AB. Bisectoarea unghiului BAM intersectează CD în punctul E. Demonstraţi că patrulaterul AMEB este romb.

a)

∆ AME isoscel de bază AE ⇒ AM= ME=7 cm;
CE = ME - MC = $7-\left(7-2\sqrt{6}\right)=14-2\sqrt{6}$ cm.

b)

∆ AME isoscel de bază AE ⇒ AM=ME=7 cm;
CE = ME - MC = $7-\left(7-2\sqrt{6}\right)=2\sqrt{6}$ cm.

6.

În figura alăturată este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB=7 cm şi AD= 5 cm. Punctul M este situat pe latura CD astfel încât AM = AB. Bisectoarea unghiului BAM intersectează CD în punctul E. Demonstraţi că patrulaterul AMEB romb.

a)

AB = AM = ME =7 cm ,

BE în ∆BCE cu T. lui Pitagora,

BE = 7 cm ⇒ AMEB romb.

b)

AB = AM = ME = 7 cm ,

BE în ∆ BCE cu T. lui Pitagora ,

BE =1 cm.

7.

În figura alăturată este reprezentată o prismă dreaptă ABCA'B'C' cu baza triunghi echilateral, AB = 12 cm, $AA'=12\sqrt{3}$ şi punctul M este mijlocul segmentului A'B. Determinaţi aria patrulaterului ABB'A'.

a)

$A_{ABB'A'}=L\cdot l=144\sqrt{3}\ cm^2$

b)

$A=L+l+L+l=24+24\sqrt{3}$

8.

În figura alăturată este reprezentată o prismă dreaptă ABCA'B'C' cu baza triunghi echilateral, AB = 12 cm, $AA'=12\sqrt{3}$ şi punctul M este mijlocul segmentului A'B. Determinaţi măsura unghiului format de dreapta A'B şi planul (ABC).

a)

m∢( A'B, (ABC) ) = m ∢ (A'B , AB ) .
Se foloseşte tangenta în ∆ A'AB⇒ m∢A'BA=30°

b)

m∢( A'B, (ABC) ) = m ∢ (A'B , AB ).
Se foloseşte tangenta în ∆ A'AB⇒ m∢A'BA=60°

9.

În figura alăturată este reprezentată o prismă dreaptă ABCA'B'C' cu baza triunghi echilateral, AB = 12 cm, $AA'=12\sqrt{3}$ şi punctul M este mijlocul segmentului A'B. Determinaţi distanţa de la punctul M la planul (ABC).

a)

Este perpendiculara dusă din M pe (ABC). Construim N mijlocul lui AB , MN ∥ AA', AA'⊥(AB) ⇒ d ( M , (ABC) ) = MN = $12\sqrt{3}$ cm.

b)

Este perpendiculara dusă din M pe (ABC). Construim N mijlocul lui AB , MN ∥ AA', AA'⊥(AB) ⇒ d ( M , (ABC) ) = MN = $6\sqrt{3}$ cm.

ENVIII-Matematică-2020-Test 5-Subiectul III

Total questions: 9

Worksheet time: 31mins

Similar Resources on Wayground