Distanţa este DB = 6 cm.

Distanţa este perpendiculara din D pe AB ⇒ DR⊥AB.
DR în ∆ABD , cu sin B = sin 60° ⇒ $DR=\ 3\sqrt{3}\ cm.$

Folosim două formule pentru aria triunghiului DAE. Construim înălţimea AM⊥BC. $AM=\frac{l\sqrt{3}}{2}=\frac{BC\sqrt{3}}{2}$
$A_{∆DAE}=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{DE\cdot AM}{2}$

şi $A_{∆DAE}=\frac{DA\cdot AE\cdot\sin∢DAE}{2}$

Folosim două formule pentru aria triunghiului DAE. Construim înălţimea AM⊥BC. $AM=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}=\frac{BC^2\sqrt{3}}{4}$ $A_{∆ADE}=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{DE\cdot AM}{2}$ şi $A_{∆DAE}=\frac{DA\cdot AE\cdot\sin∢DAE}{2}$

$AM=9\sqrt{3}$ ⇒ $A_{∆ADE}=27\sqrt{3}cm^2$

$AM=81\sqrt{3}$ ⇒ $A_{∆ADE}=243\sqrt{3}\ cm^2.$

AD în ∆AMD cu T.Pitagora ⇒ $AD=3\sqrt{26}cm.$
şi AM în ∆AME cu T.Pitagora ⇒ $AM=3\sqrt{26}cm.$

AD în ∆AMD cu T.Pitagora ⇒ $AD=6\sqrt{7}cm.$
şi AE în ∆AME cu T.Pitagora ⇒ $AE=6\sqrt{7}\ cm.$

$A_{∆ADE}=\frac{AD\cdot AE\cdot\sin∢DAE}{2}=$

$\frac{6\sqrt{7}\cdot6\sqrt{7}\cdot\sin∢DAE}{2}=$
$126\cdot\sin DAE$

$A_{∆ADE}=\frac{AD\cdot AE\cdot\sin∢DAE}{2}=$ $\frac{6\sqrt{7}\cdot6\sqrt{7}\cdot\sin∢DAE}{2}=$
$18\sqrt{7}\sin∢DAE$

Egalăm cele două valori ale ariei triunghiului DAE şi obţinem
$27\sqrt{3}=126\cdot\sin∢DAE$ ⇒
$\sin∢DAE=\frac{3\sqrt{3}}{14}$

Egalăm cele două valori ale ariei triunghiului DAE şi obţinem $27\sqrt{3}=126\cdot\sin∢DAE$
⇒ $\sin∢DAE=\frac{14}{3\sqrt{3}}$

sin∢DAE < 0,4 ⇔ $\frac{3\sqrt{3}}{14}<\frac{4}{10}$ ⇔ $15\sqrt{3}<28$
$\sqrt{45}<\sqrt{28}$ (fals)

sin∢DAE < 0,4 ⇔ $\frac{3\sqrt{3}}{14}<\frac{4}{10}$ ⇔ $15\sqrt{3}<28$
⇔ $\sqrt{675}<\sqrt{784}$ (adevărat)

$A_{ABCD}=L+l=14\ cm^2$

$A_{ABCD}=L\cdot l=48\ cm^2$

O dreaptă este paralelă cu planul dacă este paralelă cu o dreaptă paralelă cu o dreaptă din plan.

MB ∥ NA ⇒ MB ∥ (ACN)

O dreaptă este paralelă cu planul dacă este paralelă cu o dreaptă paralelă cu o dreaptă din plan.Construim O, intersecţia diagonalelor.

NO linie mijlocie în ∆MDB ⇒ MB ∥ (ACN).

Măsura unghiul a două plane este egală cu măsura unghiului format de două perpendiculare pe dreapta comună.

m ∢((ACD), (ACN)) = m∢(DP, NP) = 60°, unde DP ⊥ AC.

Măsura unghiul a două plane este egală cu măsura unghiului format de două perpendiculare pe dreapta comună.

m ∢((ACD), (ACN)) = m∢(DO, NO) = 60°.

DP este înălţime în ∆ADC, m∢ADC=90° ⇒ $DP=\frac{cat_1\cdot cat_2}{ip}=\frac{48}{10}\ cm$

DP este înălţime în ∆ADC, m∢ADC=90° ⇒ $DP=\frac{cat_1\cdot cat_2}{2}=24\ cm$

DN în ∆NDP, m∢NDP=90°,
folosind tg P = tg 60°⇒ $DN=\frac{10}{48\sqrt{3}}$

DN în ∆NDP, m ∢NDP=90°,
folosind tg P = tg 60° ⇒ $DN=\frac{48\sqrt{3}}{10}$

$DN=\frac{10}{48\sqrt{3}}⇒DM=\frac{5}{48\sqrt{3}}\ cm.$

$DN=\frac{48\sqrt{3}}{10}⇒DM=\frac{48\sqrt{3}}{5}cm.$