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properties of triangles by Harvest uma

Total questions: 12

Worksheet time: 12mins

Name
Class
Date
1.

  In a ΔABC ,  1+COS (AB)COSC1+COS(AC)COS B=\ In\ a\ \Delta ABC\ ,\ \ \frac{1+COS\ \left(A-B\right)COSC}{1+COS\left(A-C\right)COS\ B}=  

a)

 a2+b2a2+c2\frac{a^2+b^2}{a^2+c^2}  

b)

 a2+c2a2b2\frac{a^2+c^2}{a^2-b^2}  

c)

 a2c2a2+b2\frac{a^2-c^2}{a^2+b^2}  

d)

 a3+b3a^3+b^3  

2.

 In a  Δ ABC , Sin(BC)SIin(B+C)=In\ a\ \ \Delta\ ABC\ ,\ \frac{Sin\left(B-C\right)}{SIin\left(B+C\right)}=  

a)

 a2b2c2\frac{a^2}{b^2-c^2}  

b)

 b2a2c2\frac{b^2-a^2}{c^2}  

c)

 b2c2a2\frac{b^2-c^2}{a^2}  

d)

none

3.

 In a Δ ABC such thatA=450 andB=750 then find a+c2 =In\ a\ \Delta\ ABC\ such\ that\angle A=45^0\ and\angle B=75^0\ then\ find\ a+c\sqrt{2}\ =  

a)

 2b2b  

b)

 2a2a  

c)

 2c2c  

d)

 2abc2abc  

4.

 If in a   Δ ABC,   a2b2a2+b2=Sin(AB)Sin(A+B)then  name of the triangleIf\ in\ a\ \ \ \Delta\ ABC,\ \ \ \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\frac{Sin\left(A-B\right)}{Sin\left(A+B\right)}then\ \ name\ of\ the\ triangle  

a)

Right angled triangle

b)

Isosceles triangle

c)

Equiateral triangle

d)

Right angled or Isosceles triangle

5.

 In a ΔABC ,if a2,b2,c2 are in A.P then CotA,CotB,CotC are in  progressionIn\ a\ \Delta ABC\ ,if\ a^2,b^2,c^2\ are\ in\ A.P\ then\ CotA,CotB,CotC\ are\ in\ _{----\ progression}  

a)

A.P

b)

G.P

c)

H.P

d)

A.G.P

6.

  If    Cot A2=b+ca then ΔABC is \ If\ \ \ \ Cot\ \frac{A}{2}=\frac{b+c}{a}\ then\ \Delta ABC\ is\ _{-------}  

a)

Isosceles triangle

b)

Right angled triangle

c)

Equiletral triangle

d)

none

7.

 In a ΔABC, prove that   aSin(A2+B)=  In\ a\ \Delta ABC,\ prove\ that\ \ \ aSin\left(\frac{A}{2}+B\right)=\ \   

a)

 (b+c)Sin(A2)\left(b+c\right)Sin\left(\frac{A}{2}\right)  

b)

 (a+b)Sin(A2)\left(a+b\right)Sin\left(\frac{A}{2}\right)  

c)

 (b+c)Sin(B2)\left(b+c\right)Sin\left(\frac{B}{2}\right)  

d)

 (b+c)Cos(A2)\left(b+c\right)Cos\left(\frac{A}{2}\right)  

8.

 In Δ ABC   a2Sin(BC)SinB+SinC+b2Sin(CA)SinC+SinA+c2Sin(AB)SinA+SinB=In\ \Delta\ ABC\ \ \ \frac{a^2Sin\left(B-C\right)}{SinB+SinC}+\frac{b^2Sin\left(C-A\right)}{SinC+SinA}+\frac{c^2Sin\left(A-B\right)}{SinA+SinB}=  

a)

1

b)

2

c)

3

d)

0

9.

 in a Δ ABC,B=Π3andC=Π4.Let D divides BC  internally in the ratio 1:3 then SinBADSinCAD=in\ a\ \Delta\ ABC,\angle B=\frac{\Pi}{3}and\angle C=\frac{\Pi}{4}.Let\ D\ divides\ BC\ \ internally\ in\ the\ ratio\ 1:3\ then\ \frac{Sin\angle BAD}{Sin\angle CAD}=  

a)

 16\frac{1}{\sqrt{6}}  

b)

 13\frac{1}{3}  

c)

 13\frac{1}{\sqrt{3}}  

d)

 23\sqrt{\frac{2}{3}}  

10.

 In aΔABC,a:b:c=4:5:6.The ratio of the radius of circum circle to that of incircle is In\ a\Delta ABC,a:b:c=4:5:6.The\ ratio\ of\ the\ radius\ of\ circum\ circle\ to\ that\ of\ incircle\ is\ -----  

a)

 167\frac{16}{7}  

b)

 158\frac{15}{8}  

c)

 107\frac{10}{7}  

d)

 165\frac{16}{5}  

11.

 In a ΔABC, if    CosA CosB+SinASinB SinC=1 then a:b:cIn\ a\ \Delta ABC,\ if\ \ \ \ CosA\ CosB+SinASinB\ SinC=1\ then\ a:b:c  

a)

 1:1:21:1:\sqrt{2}  

b)

 1:2:31:2:3  

c)

 1:3:21:\sqrt{3}:2  

d)

 1:2:21:\sqrt{2}:2  

12.

 In a ΔABC ,if CosA+2 CosB+CosC=2 then sides of triangle are in progresionIn\ a\ \Delta ABC\ ,if\ CosA+2\ CosB+CosC=2\ then\ sides\ of\ triangle\ are\ in---\ progresion  

a)

 A.PA.P  

b)

 G.PG.P  

c)

 H.PH.P  

d)

 A.G.PA.G.P