225

255

252

256

 $\frac{3}{4}\left(1-\left(\frac{1}{3}\right)^{10}\right)$  

 $\frac{3}{4}\left(1-\left(\frac{2}{3}\right)^{10}\right)$  

 $\frac{3}{4}\left(1+\left(\frac{1}{3}\right)^{10}\right)$  

 $\frac{1}{2}\left(1-\left(\frac{1}{3}\right)^{10}\right)$  

 $\frac{511}{256}$  

 $\frac{511}{512}$  

 $\frac{511}{1024}$  

 $\frac{1022}{512}$  

45

35

55

65

คอนเวอร์เจนต์ มีลิมิตเท่ากับ 3

คอนเวอร์เจนต์ มีลิมิตเท่ากับ 2

คอนเวอร์เจนต์ มีลิมิตเท่ากับ 4

อนุกรมไดเวอร์เจนต์

เป็นอนุกรมคอนเวอร์เจนต์

มีลิมิตเท่ากับ 4

ไม่มีลิมิต

เป็นอนุกรมไดเวอร์เจนต์

 $1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}+...$  

 $1+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{4^4}+...+\frac{1}{n^4}+...$  

 $1+2^{-3}+3^{-3}+4^{-3}+...+n^{-3}+...$  

 $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}+..$  

 $121\left(1+\sqrt{3}\right)$  

 $121\left(\sqrt{3}-1\right)$  

 $-121\left(1+\sqrt{3}\right)$  

 $-121\left(\sqrt{3}-1\right)$  

 $\frac{1}{2}\left(3^n+2n-1\right)$  

 $\frac{1}{2}\left(3^n+3n+1\right)$  

 $\frac{1}{2}\left(3^n-3n+1\right)$  

 $\frac{1}{2}\left(3^n-3n-1\right)$  

$\frac{3}{2}\left(3^n-1\right)-n$

$\frac{3}{2}\left(3^n-1\right)+n$

$\frac{3}{2}\left(3^n+1\right)+n$

$\frac{3}{2}\left(3^n+1\right)-n$

$\frac{341}{4}$

$\frac{-341}{4}$

$\frac{-341}{2}$

$\frac{341}{2}$

 $3-\frac{2n+3}{2^n}$  

 $3-\frac{2n-3}{2^n}$  

 $\frac{2n+3}{2^n}-3$  

 $\frac{2n-3}{2^n}-3$  

 $\frac{5}{4}-\frac{6n+5}{4\cdot3^n}$  

 $\frac{5}{4}-\frac{6n-5}{4\cdot3^n}$  

 $\frac{6n+5}{4\cdot3^n}-\frac{5}{4}$  

 $\frac{6n-5}{4\cdot3^n}-\frac{5}{4}$  

$\frac{10}{9}\left(10^n-1\right)n-n$

$\frac{10}{9}\left(3^n-1\right)n+n$

$\frac{10}{9}\left(3^n+1\right)n-n$

$\frac{10}{9}\left(3^n+1\right)n+n$

 $a_n=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{\left(n-1\right)}}$  

 $a_n=1+\frac{1}{3^{\left(n-1\right)}}$  

 $a_n=\frac{1}{3^n-1}$  

 $a_n=3^{\left(-n+1\right)}$  

 $\frac{3n}{2}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4\cdot3^n}$  

 $\frac{6n-3}{4}+\frac{3}{4\cdot3^n}$  

 $\frac{3n}{2}+\frac{3}{4}-\frac{3}{4\cdot3^n}$  

 $\frac{6n+3}{4}+\frac{3}{4\cdot3^n}$  

 $\sum_{ }^{ }a_n$  

 $\sum_{ }^{ }3^n+\sum_{ }^{ }n^2+\sum_{ }^{ }n$  

 $\frac{3\left(3^n-1\right)}{3-1}+\frac{n\left(2n+1\right)\left(n+1\right)}{6}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}$  

 $\frac{3^{\left(n+1\right)}}{2}-\frac{3}{2}+\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}$  

 $a_n=\ 1+4^n$  

 $a_n=\left(-1\right)^{\left(n+1\right)}+4^n$  

 $a_{n\ }=1+\left(-4\right)^{\left(n+1\right)}$  

 $a_n=1+4^{\left(n-1\right)}$  

 $\sum_{ }^{ }a_{n\ }=\sum_{ }^{ }\left(1+4^n\right)$  

 $\sum_1^n1+\sum_1^n4^n$  

 $\sum_1^na_n=\sum_1^n1+\sum_1^n4^n$  

 $s_n=\sum_1^na_n=\sum_1^n\left(1+4^n\right)=\frac{n\left(n=1\right)}{2}+\frac{4\left(4^n-1\right)}{3}$  

 $a_{n\ }=\frac{2n+1}{2^n}$  

 $a_n=\frac{4n-1}{2^n}$  

 $a_n=\frac{n+2}{2^n}$  

 $\frac{2n+1}{2^{\left(n-1\right)}}$  

 $\sum_{1x}^na_n=\sum_1^n\left(\frac{2n+1}{2^n}\right)$  

อนุกรมนี้เป็นอนุกรมผสมเกิดจากอนุกรมเลขคณิตกับเรขาคณิต

อนุกรมที่เป็นเศษคืออนุกรมเลขคณิต (2n+1)

การที่จะหาผลบวกของอนุกรมนี้ได้จะต้องทำเศษให้เท่ากันก่อนโดยนำ  $\frac{1}{2}$  คูณเข้าไป

 $5-\frac{4}{2^n}-\frac{2n+1}{2^n}$  

 $5-\frac{1}{2^{\left(n-2\right)}}-\frac{2n+1}{2^n}$  

 $5-\frac{2}{2^n}-\frac{2n+1}{2^n}$  

 $5-\frac{4}{2^n}+\frac{2n+1}{2^n}$  

 $\frac{3\left[\left(\frac{1}{3}\right)^n-1\right]}{2}$  

 $\frac{-3\left[\left(\frac{1}{3}\right)^n-1\right]}{2}$  

 $\frac{2}{3}\left[\left(3^{-n}-1\right)\right]$  

 $\frac{3\left(3^{-n}-1\right)}{2}$  

 $\frac{7}{9}\left[\frac{10}{9}\left(10^n-1\right)-n\right]$  

 $\frac{7}{9}\left[\frac{10}{9}\left(10^n-1\right)+n\right]$  

 $\frac{7}{9}\left[\frac{10}{9}\left(10^n+1\right)-n\right]$  

 $\frac{7}{9}\left[\frac{10}{9}\left(10^n+1\right)+n\right]$